Số đo radian của góc $135^{\circ }$ là

Cung có số đo $\frac{5\pi }{3}$ rad đổi sang đơn vị độ bằng

Góc có số đo $-\frac{3\pi }{16}$ có số đo theo độ là

Nếu một góc có số đo $\frac{5\pi }{12}rad$ thì số đo của góc đó khi đổi sang đơn vị độ, phút, giây là

Một đường tròn có bán kính $R=10cm$. Độ dài cung $40^0$ trên đường tròn gần bằng:

Cho đường tròn có bán kính bằng $9(cm)$. Tìm số đo (theo radian) của cung có độ dài $3\pi (cm)$.

Một đường tròn có bán kính $R=12cm$. Tính độ dài của cung $60^0$ trên đường tròn gần bằng

Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc $x$, biết: $\cos x=\frac{1}{4}$ với $0<x<\frac{\pi }{2}$. Khi đó:

Biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau đây trên đường tròn lượng giác. Khi đó:

Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thủy tương ứng với một đường tròn lượng giác.

Viết công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác $(OB,OA)$ theo đơn

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng trong một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài $1,75m$ và $1,26m$ . Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu? Cũng câu hỏi đó cho kim giờ.

Huyện lí Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lí Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở $105^{\circ }$ kinh đông, nhưng Quản Bạ ở $23{}^{\circ }$ vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ $9^{\circ }$ bắc. Hãy tính độ dài của cung kinh tuyến nối hai huyện lí đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính $6278km$ .

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là bao nhiêu?

Một cái đồng hồ treo tường có đường kính bằng 60 cm, ta xem vành ngoài chiếc đồng hồ là một đường tròn với các điểm A, B, C lần lượt tương ứng với vị trí các số 2, 9, 4.
Tính độ dài các cung nhỏ AB và AC (kết quả tính theo đơn vị centimét và làm tròn đến hàng phần trăm).

Một vệ tinh được định vị tại vị trí $A$ trong không gian. Từ vị trí $A$, vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm $O$ của Trái Đất. Giả sử vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong $2h$ theo chiều kim đồng hồ. Khi vệ tinh chuyển động được $3h$, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian), kim phút đi được là bao nhiêu?

Tính $\sin 105^0$ ta được:

Tính $\tan 105^0$ ta được:

Rút gọn biểu thức: $\cos 54^0\cos 4^0-\cos 36^0\cos 86^0$, ta được:

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{37\pi }{12}$ bằng

Khẳng định nào dưới đây SAI?

Cho hai góc nhọn $a$ và $b$. Biết $\cos a=\frac{1}{3}$, $\cos b=\frac{1}{4}$. Giá trị $\cos (a+b)\cos (a-b)$ bằng

Nếu biết $\sin a=\frac{8}{17}$, $\tan b=\frac{5}{12}$ và $a$, $b$ đều là các góc nhọn và dương thì $\sin (a-b)$ là:

Nếu $\tan x=0,5$; $\sin y=\frac{3}{5}\left(0<y<90^0\right)$ thì $\tan \left(x+y\right)$ bằng:

Biểu thức $\frac{3-4\cos 2\alpha +\cos 4\alpha }{3+4\cos 2\alpha +\cos 4\alpha }$ có kết quả rút gọn bằng:

Nếu $\tan \frac{x}{2}=\frac{1}{2}$ thì giá trị của biểu thức $\frac{\sin x}{2-3\cos x}$ bằng.

Tích số $\cos 10^{\circ }.\cos 30^{\circ }.\cos 50^{\circ }.\cos 70^{\circ }$ bằng

Biết $A$, $B$, $C$ là các góc của tam giác $ABC$, khi đó.

Cho biết $\cos 2\alpha =-\frac{1}{4}$ và $\pi <\alpha <\frac{3\pi }{2}$. Khi đó:

Cho biết $\sin \alpha =\frac{3}{5},\frac{\pi }{2}<\alpha <\pi$. Khi đó:

Cho $\cos x=\frac{1}{5},\frac{\pi }{2}<x<\pi$. Tính $\sin \frac{x}{2}$, $\cos \frac{x}{2}$, $\tan \frac{x}{2}$, $\cot \frac{x}{2}$.

Cho $\sin x=\frac{1}{5},\frac{\pi }{2}<x<\pi$. Tính $\cot 2x$.

Cho các góc $\alpha ,\beta$ thoả mãn $\frac{\pi }{2}<\alpha ,\beta <\pi$, $\sin \alpha =\frac{1}{3}$, $\cos \beta =-\frac{2}{3}$. Tính $\sin (\alpha +\beta )$.

Rút gọn $C=\tan 3x-\tan x-\frac{2\sin x}{\cos 3x}$.

Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là HK = 20 m. Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 18). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là CK = 32 m, AH = 6 m, BH = 24 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).

Trong Hình 3, tam giác $ABC$ vuông tại $B$ và có hai cạnh góc vuông là $AB=4,BC=3$. Vẽ điểm $D$ nằm trên tia đối của tia $CB$ thỏa mãn $\widehat{CAD}=30^{\circ }$. Tính $\tan \widehat{BAD}$, từ đó tính độ dài cạnh $CD$.


Hình 3

Trong Hình 4, pit-tông $M$ của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi-lanh làm quay trục khuỷu $IA$. Ban đầu $I,A,M$ thẳng hàng. Cho $\alpha$ là góc quay của trục khuỷu, $O$ là vị trí của pit-tông khi $\alpha =\frac{\pi }{2}$ và là hình chiếu của $A$ lên $Ix$. Trục khuỷu $IA$ rất ngắn so với độ dài thanh truyền $AM$ nên có thể xem như độ dài $MH$ không đổi và gần bằng $MA$.
a) Biết $LA=8$ cm, viết công thức tính tọa độ $x_M$ của điểm $M$ trên trục $Ox$ theo $\alpha$.
b) Ban đầu $\alpha =0$. Sau 1 phút chuyển động, $x_M=-3$ cm. Xác định $x_M$ sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.


Trục khuỷu $IA$ — pit-tông $M$
Hình 4

Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1+\cos 2x}$ là:

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

Hàm số $y=\cos x$ nghịch biến trên khoảng:

Tìm mệnh đề đúng.

Chọn khẳng định sai.

Khẳng định nào sau đây đúng?

Với $x\in \left(0;\frac{\pi }{4}\right)$, mệnh đề nào sau đây là đúng?

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\frac{\tan x}{\sin x-1}$?

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1-\cos x}+\cot x$?

Xét hàm số $y=\cos x$ với $x\in [-\pi ;\pi ]$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=\sin x$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $f(x)=\tan x-x$. Khi đó:

Cho hàm số $f(x)=2\cos x+1$ và $g(x)=\sin x+\tan x$. Khi đó:

Tìm tập xác định của các hàm số sau.
a) $y=\tan \left(2x-\frac{\pi }{6}\right)$
b) $y=\cot \left(x+\frac{\pi }{3}\right)$
c) $y=\frac{1-\cos x}{\sin x}$
d) $y=\frac{\tan 3x}{\cos x}$

Xét tính chẵn, lẻ của hàm số sau: $y=\tan x+2\sin x$

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: $y=2\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)-1$.

Tìm $x$ để hàm số $y=1-3\sqrt{1-{\cos }^{2}x}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Cho các hàm số sau: $f(x)=3{\sin }^{3}x$; $g(x)=-5\cos \left(2x+\frac{\pi }{3}\right)$. Khi đó:

a) Tìm tập xác định hàm số. b) Xác định tính chẵn lẻ của hàm số

Một cái guồng nước có vành kim loại ngoài cùng là một đường tròn tâm $O$, bán kính là $4m$. Xét chất điểm $M$ thuộc đường tròn đó và góc $\alpha =(OA,OM)$. Giả sử mặt nước lúc đang xét là tiếp xúc với đường tròn $(O;4)$ và guồng nước quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ). Biết rằng guồng nước quay hết một vòng sau 40 giây ($t=0$ giây khi điểm $M$ trùng $A$). Hỏi thời điểm nào (trong 1 vòng quay đầu tiên) thì điểm $M$ ở vị trí cao nhất so với mặt nước?

Số giờ có ánh sáng của thành phố $T$ ở vĩ độ $40^{\circ }$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\cdot \sin \left[\frac{\pi }{182}(t-80)\right]+12$ với $t\in \mathbb{Z}$ và $0<t\le 365$. Bạn An muốn đi tham quan thành phố $T$ nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố $T$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Phương trình $\sin 2x=\frac{1}{2}$ có tập nghiệm là

Nghiệm của phương trình $\sin 2x=1$ là

Phương trình $2\cos x-1=0$ có một nghiệm là

Phương trình nào sau đây có nghiệm?

Giải phương trình $\tan (2x)=\tan 80^{\circ }$. Kết quả thu được là

Phương trình $\cot \left(x+45^{\circ }\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$ có nghiệm là (với $k\in \mathbb{Z}$)

Phương trình $\cos x-m=0$ vô nghiệm khi giá trị tham số $m$ thỏa mãn.

Tập nghiệm của phương trình: $2\cos x+\sqrt{3}=0$ là:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3}+3\tan x=0$ là

Chọn đáp án sai trong các câu sau:

Giải phương trình $\cot 2x=\cot 20^{\circ }$.

Phương trình $\cot 3x=\cot x$ có các nghiệm là:

Cho phương trình lượng giác $\sin \left(3x+\frac{\pi }{3}\right)=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x=-\frac{1}{\sqrt{3}}$ (*). Khi đó

Tìm nghiệm phương trình lượng giác $\sin x\sin \left(x-\frac{\pi }{18}\right)=0$

Tìm nghiệm phương trình lượng giác $2\cos 2x-8\cos x+7=\frac{1}{\cos x}$.

Tìm nghiệm phương trình lượng giác $\cos \left(x-\frac{3\pi }{4}\right)+\cos \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=0$;

Tìm nghiệm phương trình lượng giác $\sin \left(x-\frac{2\pi }{3}\right)-\cos 2x=0$;

Tìm nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình $\tan \left(2x-15^{\circ }\right)=1$ (*).

Tìm nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\sqrt{2}-2\sin \left(45^{\circ }-2x\right)=0$.

Một vệ tinh bay quanh Trái Đất theo một quỹ đạo hình Elip (như hình vẽ). Độ cao $h$ (tính bằng kilomet) của vệ tinh so với bề mặt Trái Đất được xác định bởi công thức $h=550+450\cdot \cos \frac{\pi }{50}t$. Trong đó $t$ là thời gian tính bằng phút kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo. Người ta cần thực hiện một thí nghiệm khoa học khi vệ tinh cách mặt đất $250km$. Trong khoảng 60 phút đầu tiên kể từ lúc vệ tinh bay vào quỹ đạo, hãy tìm thời điểm để có thể thực hiện thí nghiệm đó?

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_1=2$ và $u_n=\frac{u_{n-1}+1}{2}$ với mọi $n\ge 2$. Ba số hạng đầu tiên của dãy số lần lượt là:

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=3^n$. Số hạng $u_{n+1}$ bằng:

Trong các dãy số $(u_n)$ được xác định như sau, dãy số giảm là:

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n=\cos n$. Dãy số $(u_n)$ là:

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_n=\frac{2^{n-1}+1}{n}$. Tìm số hạng thứ 10 của dãy số đã cho.

Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n=(-1{)}^{n+1}\sqrt{n+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_n)$ cho bởi công thức tổng quát $u_n=3+4n^2$, $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Khi đó $u_5$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=3^n$. Tính $u_{n+1}$?

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm?

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=2n-1$. Dãy số $(u_n)$ là dãy số

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{1}{n+2}$. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

Cho dãy số $(U_n)$ có số hạng tổng quát $U_n=\frac{n-1}{n+2}$, $(n\in N^{\ast })$. Số hạng thứ 100 của dãy số là

Cho dãy số $(u_n)$, biết $u_n=\frac{-n}{n+1}$. Khi đó:

Cho dãy số $(u_n):\{\begin{array}{l}{u}_1=2023;u_2=2024\\ 2u_{n+1}=u_n+u_{n+2}\end{array}$ với $n\ge 1$. Khi đó:

Tính tổng 6 số hạng đầu của dãy số $(u_n)$, biết $u_n=3n-1$.

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_1=2$ và $u_n=\sqrt{2+u_{n-1}^2}$ với mọi $n\ge 2$. Viết năm số hạng đầu của dãy số và dự đoán công thức của số hạng tổng quát $u_n$.

Dự đoán công thức số hạng tổng quát của dãy số $(u_n)$, biết $\{\begin{array}{l}{u}_1=-2\\ u_{n+1}=-2-\frac{1}{u_n}\end{array}$

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định $\{\begin{array}{l}{u}_1=2\\ u_{n+1}-u_n=2n-1\end{array}$. Tìm $u_{2026}$?

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}$. Xác định tính tăng, giảm của dãy.

Với mỗi số nguyên dương $n$, lấy $n+6$ điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi $u_n$ là số đo góc ở đỉnh tính theo đơn vị độ của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số $(u_n)$.



Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_n$.

Giá của một chiếc máy photocopy lúc mới mua là 50 triệu đồng. Biết rằng giá trị của nó sau mỗi năm sử dụng chỉ còn 75% giá trị trong năm liền trước đó. Tính giá trị còn lại của chiếc máy photocopy đó sau mỗi năm, trong khoảng thời gian 5 năm kể từ khi mua.

Trong các dãy số $(u_n)$ với số hạng tổng quát sau, dãy số nào là cấp số cộng?