Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Đây là hệ quả của định lý giá trị trung gian (định lý Bolzano): nếu $f(x)$ liên tục trên $[a;b]$ và $f(a)\cdot f(b)<0$ thì tồn tại $c\in (a;b)$ sao cho $f(c)=0$, tức phương trình $f(x)=0$ có ít nhất một nghiệm trong $(a;b)$. Do đó B đúng. A sai vì $f(a)f(b)>0$ vẫn có thể có nghiệm chẵn số lần trong $(a;b)$ (ví dụ $f(x)=x^2-1$ trên $[-2;2]$ có $f(-2)f(2)=9>0$ nhưng có nghiệm $x=\pm 1$). C sai vì ví dụ $f(x)=x^2+1$ trên $[-1;1]$ có $f(-1)f(1)=4>0$ nhưng vô nghiệm. D sai vì điều kiện $f(a)f(b)<0$ chỉ là điều kiện đủ, không phải điều kiện cần (ví dụ $f(x)=x^2-1$ trên $[-2;2]$ có nghiệm nhưng $f(-2)f(2)>0$).