Biết $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=2$. Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{f(x)}{(x-1{)}^2}$.

Câu III: (5,0 điểm).
1. Tính giới hạn. ${\lim }_{x\to +\infty }\left(x+1-\sqrt[3]{x^3-x}\right)$
2. Tìm m để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{2x-1}-x}{x^2-1}& \text{khi }x>1\\ 5x^2-mx& \text{khi }x\le 1\end{array}$ liên tục trên $\mathbb{R}$
3. Cho tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$ có cạnh a. Người ta dựng tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$ có cạnh bằng đường cao của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$, dựng tam giác đều $A_3{B}_3{C}_3$ có cạnh bằng đường cao của tam giác $A_2{B}_2{C}_2$ và cứ tiếp tục như vậy sẽ nhận được một dãy các tam giác. Tính tổng diện tích S của tất cả các tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$, $A_2{B}_2{C}_2$, $A_3{B}_3{C}_3$, …

Tìm các giá trị của tham số $a$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-5x+6}{x-\sqrt{4x-3}}& \text{khi }x>3\\ a^{2}x-1& \text{khi }x\le 3\end{array}$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới 3.

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x+\sqrt{2-x}}{x^2-x-6}& \text{khi }x<-2\\ m^{2}x+1& \text{khi }x\ge -2\end{array}$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới $-2$.

Tìm các giá trị của tham số $a$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-5x+6}{x-\sqrt{4x-3}}& \text{khi }x>3\\ a^{2}x-1& \text{khi }x\le 3\end{array}$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới 3.

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x+\sqrt{2-x}}{x^2-x-6}& \text{khi }x<-2\\ m^{2}x+1& \text{khi }x\ge -2\end{array}$ có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới $-2$.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có $u_n=1+n-2n^2;\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-6}{x-3}& khix\ne 3\\ m^2+1& khix=3\end{array}$.