Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có $u_n=1+n-2n^2;\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-6}{x-3}& khix\ne 3\\ m^2+1& khix=3\end{array}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $\lim u_n=\lim (1+n-2n^2)=-\infty$ (bậc cao nhất $-2n^2$ trội), nên dãy không có giới hạn hữu hạn bằng 1 → Sai.
b) Với $x\to -2$ ($x\ne -2$): $\lim \frac{x^2-x-6}{x-3}=\frac{(-2{)}^2-(-2)-6}{-2-3}=\frac{0}{-5}=0$ → Đúng.
c) Với $x\to 3$ ($x\ne 3$): $x^2-x-6=(x-3)(x+2)$, nên $\lim \frac{(x-3)(x+2)}{x-3}=\lim (x+2)=5$ → Đúng.
d) Hàm liên tục trên $\mathbb{R}\setminus \{3\}$. Liên tục tại $x=3$ yêu cầu $m^2+1={\lim }_{x\to 3}f(x)=5\Rightarrow m^2=4\Rightarrow m=\pm 2$: có 2 giá trị thực của $m$ → Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\lim (1+n-2n^2)=-\infty$, không bằng 1.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to -2}\frac{x^2-x-6}{x-3}=\frac{0}{-5}=0$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$x^2-x-6=(x-3)(x+2)$ nên giới hạn bằng $3+2=5$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Liên tục tại $x=3$: $m^2+1=5\Rightarrow m=\pm 2$, đúng 2 giá trị.