Tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(n-\sqrt{n^2+3n-1}\right)$.

Cho $a$ là số thực thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{(a-1)n+2}{2n+9}=1$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_1=\alpha >0$ và $u_{n+1}=u_n+\frac{n}{u_n}$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$.

a) Chứng minh rằng $u_n\ge n$ với mọi $n\ge 2$.

b) Chứng minh rằng dãy số $\left(\frac{u_n}{n}\right)$ có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Tính giới hạn $\lim \frac{-5n+5}{n+2}$.

Xét dãy số $(x_n{)}_{n\ge 1}$ cho bởi $x_1=\frac{3}{4}$, $(n+2{)}^2{x}_{n+1}=n^2{x}_n-(n+1)$ với mọi $n\ge 1$.
a) Tìm giới hạn của dãy $(x_n{)}_{n\ge 1}$.
b) Đặt $y_n=\frac{16}{4x_n+1}$ với mọi số nguyên dương $n$, tìm tất cả đa thức hệ số nguyên $P(x)$ thỏa mãn $\lim (P(n)-y_n)=0$.

Tính ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{\sqrt{5n^2+1}-\sqrt{2n+2}}{2n-3}$ được kết quả là $\frac{\sqrt{a}}{b}$, với $a$, $b$ là các số nguyên tố. tính $a+b$

Giá trị của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3n+2}{2n}$ bằng