Ta có ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{12n+5}{9n+1}$ bằng

${\lim }_{x\to 1^{-}}\frac{5x-3}{x-1}$ bằng

Hàm số nào sau đây không liên tục trên $\mathbb{R}$.

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$. Đường thẳng $AB$ chéo nhau với đường thẳng nào sau đây?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ song song với đường thẳng nào sau đây?

Cho tứ diện $ABCD$, gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $BC$. Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$. Hình chiếu song song của điểm $B$ theo phương chiếu $AH$ lên mặt phẳng $(EFGH)$ là điểm nào sau đây?

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ có $u_n=1+n-2n^2;\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$ và hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-x-6}{x-3}& khix\ne 3\\ m^2+1& khix=3\end{array}$.

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Gọi $O$, $O^{\prime }$ lần lượt là tâm của các hình bình hành $ABCD$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$.

Vào năm 2025, dân số của thành phố Đ khoảng 3,2 triệu người và ước tính tốc độ tăng trưởng dân số là 1,4\% năm. Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hằng năm. Tính dân số (triệu người) của thành phố Đ vào năm 2035 (làm tròn đến hàng phần trăm).

Thống kê thời gian làm bài kiểm tra giữa kỳ I môn toán của một số học sinh lớp 11 ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau

Gọi $x_0$ là điểm gián đoạn của hàm số $y=f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{3x+2}{x-4}& khix<-4\\ x^2+5x-2& khix\ge -4\end{array}$. Tìm $x_0$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I$, $J$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $n$ là số mặt của hình lăng trụ song song với $IJ$. Tìm $n$.

Rút gọn biểu thức $\sin (3\pi +x)+\cos \left(\frac{9\pi }{2}-x\right)+\cot \frac{3\pi }{4}$.

Tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(n-\sqrt{n^2+3n-1}\right)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $SA$, $SB$, trên cạnh $SC$ lấy điểm $P$. Mặt phẳng $(MNP)$ cắt cạnh $SD$ tại $Q$. Chứng minh $MNPQ$ là hình thang.