Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1=-2$ và $q=-5$. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

Cho dãy số có các số hạng lần lượt là 3; 9; 27; 81; …. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1\ne 0$ và $d\ne 0$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

Với giá trị $x$, $y$ nào dưới đây thì các số hạng lần lượt là $-2$; $x$; $-18$; $y$ theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân?

Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội $q$ của cấp số nhân đã cho.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=3$ và $q=-2$. Số 192 là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=-3$ và $q=-2$. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với công bội $q<0$ và $u_2=4$, $u_4=9$.

Cho dãy số $(u_n)$ biết số hạng tổng quát $u_n=n^2-2n+4$ $(\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$.

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ thoả mãn $\{\begin{array}{l}{u}_4+u_6=-540\\ u_3+u_5=180\end{array}$.

Gọi $u_1$ là số hàng đầu và $q$ là công bội của cấp số nhân $\left(u_n\right)$, biết $\{\begin{array}{l}{u}_6=192\\ u_7=384\end{array}$. Tìm số hàng thứ 2.

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với $2\cdot 10^9$ vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt $4\cdot 10^8$ vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 15\%. Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.

Năm 2020, một hãng xe ô tô niêm yết giá bán xe loại X là 750 triệu đồng và dự định trong năm tiếp theo mỗi năm giảm 2\% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô tô sẽ niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Cho CSN $\left(u_n\right)$ có các số hàng thoả: $\{\begin{array}{l}{u}_1+u_5=51\\ u_2+u_6=102\end{array}$. Hỏi tổng bao nhiêu số hàng đầu tiên bằng 3069?

Tìm công bội của một cấp số nhân có số hàng đầu là 7, số hàng cuối là 448 và tổng số các số hàng là 889.

Mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau: Có bao nhiêu nhân viên đi làm chỉ mất thời gian dưới 30 phút?

Cân nặng của học sinh lớp 11A được cho như bảng sau: Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11A gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: (Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm trên, hãy trả lời các câu hỏi từ 1 đến 5). Câu hỏi con 1: Giá trị đại diện của nhóm $[60;80)$ là

(Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian xem ti vi của học sinh khối 11 ở câu trên.) Câu hỏi con 2: Nhóm $[20;40)$ có tần số là

(Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian xem ti vi của học sinh khối 11 ở câu trên.) Câu hỏi con 3: Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

(Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian xem ti vi của học sinh khối 11 ở câu trên.) Câu hỏi con 4: Nhóm chứa trung vị là

(Dựa vào mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian xem ti vi của học sinh khối 11 ở câu trên.) Câu hỏi con 5: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau: Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau ( đơn vị: triệu đồng). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau?

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở mỗi lô hàng $A,B$ được cho ở bảng sau:

Thâm niên giảng dạy của một số giáo viên trường THPT được ghi lại ở bảng sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Thời gian giải một bài toán của học sinh lớp 11A được cho dưới dạng sau:

Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau: Tính thời gian xem tivi trung bình trong tuần trước của các bạn học sinh này (làm tròn đến hàng phần trăm)

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh lớp 11A. Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này (làm tròn đến hàng đơn vị)

Một học viên bóng đá điều tra về lứa tuổi của 100 học viên trẻ đăng kí đầu tiên để tham gia khóa học mới và thu được bảng sau: Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Tổng hợp tiền lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau Hãy ước lượng tứ phân vị thứ ba của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên?

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau: Công ty nên xây nhà ở mức giá nào để nhiều người có nhu cầu mua nhất?

Người ta đo đường kính của 61 cây gỗ được trồng sau 12 năm (đơn vị: centimét), họ thu được bảng tần số ghép nhóm sau: Tìm số trung bình, mốt, tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên. (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M$ là trung điểm $SA$; $N$ và $P$ lần lượt là điểm bất kì trên cạnh $SB$, $SC$ (không trùng với trung điểm và hai đầu mút của đoạn thẳng tương ứng). Giao điểm của $MN$ với $(ABC)$ là

Cho hai đường thẳng $a$ và $b$ chéo nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$?

Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm $\Delta ABD$ và $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BM=2MC$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $d$ là giao tuyến của mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$. Tìm mệnh đề đúng

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$, $P$ theo thứ tự là trung điểm của $SA$, $SD$ và $AB$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang đáy $AD$ và $BC$. Gọi $M$ là trọng tâm tam giác $SAD$, $N$ là điểm thuộc đoạn $AC$ sao cho $NA=\frac{NC}{2}$, $P$ là điểm thuộc đoạn $CD$ sao cho $PD=\frac{PC}{2}$. Khi đó, mệnh đề nào sau đây đúng?

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho lăng trụ tam giác $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ có $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC,A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime },AC{C}^{\prime }$. Gọi $M,M^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $BC,B^{\prime }{C}^{\prime }$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $H,I,K$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$. Gọi $M$ là giao điểm của $AI$ và $KD$, $N$ là giao điểm của $DH$ và $CI$.

Cho lăng trụ tam giác $ABC\cdot A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I$ và $I^{\prime }$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $B^{\prime }{C}^{\prime }$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD//BC$, $AD=2BC$. Gọi $E,F,I$ lần lượt là trung điểm của $SA,AD,SD$.

Cho hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ nằm ở hai mặt phẳng khác nhau. Gọi $M$ là trọng tâm $△ABE$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt $(ADF)$. Lấy $N$ là giao điểm của $(P)$ và $AC$. Tính tỉ số $\frac{AN}{NC}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang cân, cạnh bên $BC=\sqrt{5}$, hai đáy $AB=11,CD=7$. Mặt phẳng $(\alpha )$ song song với $(ABCD)$ và cắt cạnh $SO$ tại $I$ sao cho $2SO=5SI$. Mặt phẳng $(\alpha )$ cắt các mặt của hình chóp theo các giao tuyến tạo thành một đa giác có diện tích bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Trên các cạnh $SB$, $SD$ lần lượt lấy các điểm $M$, $N$ sao cho $\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=\frac{2}{3}$. Mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $O$ và song song với mặt phẳng $(AMN)$ cắt $SC$ tại $J$. Tính tỉ số $k=\frac{SJ}{SC}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$. Đường thẳng $d$ qua $G$ và song song với $AD$ cắt $SA$, $SD$ lần lượt tại $M$ và $N$. P là một điểm nằm trên $CD$. Để $(MNP)\parallel (SBC)$ thì tỉ số $\frac{CP}{DP}$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$, $CD$. a) Chứng minh $MN$ song song với các mặt phẳng $(SBC)$, $(SAD)$. b) Gọi $G_1$, $G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $SBC$. Chứng minh rằng: $G_1{G}_2\parallel (SAC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA,SD$. a) Chứng minh rằng $(OMN)\parallel (SBC)$. b) Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,ON$. Chứng minh $PQ\parallel (SBC)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$. a) Chứng minh rằng $(OMN)\parallel (SBC)$. b) Gọi $I$ là trung điểm của $SD$, $J$ là một điểm trên $(ABCD)$ và cách đều $AB,CD$. Chứng minh rằng $IJ\parallel (SAB)$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$. Gọi $I,K,G$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$, $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$, $A^{\prime }C{C}^{\prime }$. Chứng minh: a) $(IKG)$ song song với $(B{B}^{\prime }{C}^{\prime }C)$. b) Gọi $H$ là trung điểm của $B{B}^{\prime }$, chứng minh $(AHI)\parallel (A^{\prime }KG)$.

Cho dãy số $(u_n)$ có $\underset{n\to +\infty }{\lim }{u}_n=2$. Tính giới hạn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3u_n-1}{2u_n+5}$.

Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ có $u_n=\frac{1}{n+1}$ và $v_n=\frac{2}{n+2}$. Khi đó $\lim \frac{v_n}{u_n}$ có giá trị bằng:

Tìm $I=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{-2n^3+7n^2+1}{3n^3+2n^2+1}$.

$\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2-3n+1}-n\right)$ bằng

Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?

Dãy số nào sau đây có giới hạn là $-\infty$?

Kết quả của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-4.2^n-3}{3.2^n+4^n}$ bằng:

Giá trị đúng của $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{3n^2+2}\right)$ là:

Tổng vô hạn sau đây $S=2+\frac{2}{3}+\frac{2}{3^2}+...+\frac{2}{3^n}+...$ có giá trị bằng

Cho các giới hạn: $\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=2$; $\underset{x\to x_0}{\lim }g(x)=3$, hỏi $\underset{x\to x_0}{\lim }\left[3f(x)-4g(x)\right]$ bằng

Giới hạn $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^2-2x+3}{x+1}$ bằng?

$\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{4x+1}{-x+1}$ bằng

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Tìm giới hạn $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{4x-3}{x-1}$

Tính giới hạn $K=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4x+1}-1}{x^2-3x}$.

Giới hạn $\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x+1}{(x+2{)}^2}$ bằng

Tìm giới hạn $I=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x+1-\sqrt{x^2-x+2}\right)$.

Biết $\lim \frac{2n^3-n+4}{n^3+n^2+3}=a$ và $\lim \frac{3^n+4^{n+1}}{4^n+3}=b$.

Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ với $u_n=\frac{n^2-4n+7}{4n^2+3n+1}$ và $v_n=\frac{\sqrt{4n^2+5}}{8n+3}$. Khi đó:

Cho hàm số $f(x)=x^2-5x+4$

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^3-1}{x^2-1}& khix>1\\ \frac{1}{x-2}& khix\le 1\end{array}$. Khi đó:

Biết giới hạn $\frac{\sqrt{9^n+1}}{2.3^n-1}=\frac{a}{b}$ ($a,b$ tối giản). Giá trị của $P=2a+b$.

Một cái hồ chứa $600l$ nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối $30g/l$ vào hồ với tốc độ $15l/$ phút. Nồng độ muối của nước trong hồ sau $t$ phút kể từ khi bắt đầu bơm là $C(t)=\frac{30.15t}{600+15t}=\frac{30t}{40+t}(g/l)$. Khi đó nồng độ muối trong hồ sẽ bằng bao nhiêu $(g/l)$ khi $t$ dần về dương vô cùng?

Cho giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^2-4}=\frac{a}{b}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S=a^2+b^2$.

Cho giới hạn $\underset{x\to 3}{\lim }\frac{\sqrt{x+1}-2}{x-3}=\frac{a}{b^2}$ trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S=\sqrt{a}+b$.

Biết rằng giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}+\sqrt{x+16}-7}{x}=\underset{x\to 0}{\lim }\left[\frac{a}{\sqrt{x+9}+b}+\frac{c}{\sqrt{x+16}+d}\right]$ với $a;b;c;d$ là các số nguyên dương. Tính tổng các số $a;b;c;d$

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc 500 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 6\%. Tính lượng thuốc có trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 4 (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hình vuông $ABCD$ có độ dài bằng 1. Nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông $ABCD$, ta được hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh hình vuông thứ hai, ta được hình vuông thứ ba. Tiếp tục như thế ta nhận được một dãy các hình vuông. Tìm tổng chu vi của dãy các hình vuông đó. $S=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\dots$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Ông An dự định dùng xen kẽ 2 màu vàng, xanh để sơn trang trí một bức tường hình chữ nhật theo cách sau: Đầu tiên dùng màu vàng sơn bức tường theo tấm bia hình chữ nhật $H_1$ có chiều dài, chiều rộng tính theo đơn vị mét lần lượt là $\sqrt{5}+1$ và 2, sau đó cắt hình $H_1$ thành một hình vuông có cạnh bằng chiều rộng của $H_1$ và hình chữ nhật $H_2$, rồi dùng màu xanh sơn tường theo hình $H_2$, … cứ tiếp tục quá trình như vậy cho đến khi hình chữ nhật tạo ra diện tích không đáng kể. Biết rằng tiền công để sơn mỗi mét vuông tường là 21 nghìn đồng. Hỏi ông An cần chuẩn bị tối đa bao nhiêu tiền công cho sơn? (kết quả tính theo đơn vị nghìn đồng và làm tròn đến hàng nghìn)

Tính các giới hạn sau a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4n+1}{2n^2-3n+7}$ b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3+4}{5n^3+n+8}$ c) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{n^2+5n+3}}{6n+2}$

Tính các giới hạn sau a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(n+1-\sqrt{n^2+n}\right)$. b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{9n^2-n}-3n+1}{n^2+2}$

Tính các giới hạn sau: a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{3^n-7^n}{7^n+4}$. b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{2^n-5.3^{n+2}}{3^n+4}$.