Tìm giới hạn $I=\underset{x\to +\infty }{\lim }\left(x+1-\sqrt{x^2-x+2}\right)$.

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x}& \text{khi }-1\le x<0\\ -2+\frac{1-x}{1+x}& \text{khi }x\ge 0\end{array}$. Tính $\underset{x\to 0}{\lim }f(x)$.

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian $t$ cho bởi công thức $y(t)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$, với $y$ được tính theo mg/l và $t$ được tính theo giờ, $t\ge 0$. Hỏi nồng độ oxygen trong hồ không vượt quá giá trị nào khi thời gian $t$ rất lớn?

Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút. Hỏi nồng độ muối trong bể không vượt quá giá trị nào khi thời gian $t$ ngày càng lớn?

Giá trị của ${\lim }_{x\to 1}\left(2x^2-3x+1\right)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, và liên tục tại $x=2$ thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f(x)-16}{x-2}=12$. Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{2f(x)-16}-4}{x^2+x-6}$ bằng bao nhiêu?

Cho ${\lim }_{x\to 3}f(x)=-2$. Tính ${\lim }_{x\to 3}\left[f(x)+4x-1\right]$