Một cái hồ chứa $600l$ nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối $30g/l$ vào hồ với tốc độ $15l/$ phút. Nồng độ muối của nước trong hồ sau $t$ phút kể từ khi bắt đầu bơm là $C(t)=\frac{30.15t}{600+15t}=\frac{30t}{40+t}(g/l)$. Khi đó nồng độ muối trong hồ sẽ bằng bao nhiêu $(g/l)$ khi $t$ dần về dương vô cùng?

Nồng độ oxygen trong hồ theo thời gian $t$ cho bởi công thức $y(t)=5-\frac{15t}{9t^2+1}$, với $y$ được tính theo mg/l và $t$ được tính theo giờ, $t\ge 0$. Hỏi nồng độ oxygen trong hồ không vượt quá giá trị nào khi thời gian $t$ rất lớn?

Một bể chứa 5000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 30 gam muối cho mỗi lít nước với tốc độ 25 lít/phút. Hỏi nồng độ muối trong bể không vượt quá giá trị nào khi thời gian $t$ ngày càng lớn?

Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm là $C(x)=150x+900$ (nghìn đồng). Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không vượt quá $t$ (nghìn đồng). Tìm giá trị nhỏ nhất của $t$.

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức

$$f(x)=\frac{2000x-1500}{35x+5}\text{(triệu đoˆˋng)}.$$

Biết $x$ là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm $x$ đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (Làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Giá trị của giới hạn $\underset{x\to -\infty }{\lim }\left(-2026x^3+4x^2-5x+6\right)$ bằng

Giới hạn ${\lim }_{x\to -\infty }\left(\sqrt{x^2+7ax+5}+x\right)=-3$ với $a\in \mathbb{Q}$. Tìm giá trị của $a$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).