Tính các giới hạn sau a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{4n+1}{2n^2-3n+7}$ b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{n^3+4}{5n^3+n+8}$ c) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{n^2+5n+3}}{6n+2}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 31. a) Chia tử và mẫu cho $n^2$: ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{4n+1}{2n^2-3n+7}=\lim \frac{\frac{4}{n}+\frac{1}{n^2}}{2-\frac{3}{n}+\frac{7}{n^2}}=\frac{0+0}{2-0+0}=0$. b) Chia tử và mẫu cho $n^3$: ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{n^3+4}{5n^3+n+8}=\lim \frac{1+\frac{4}{n^3}}{5+\frac{1}{n^2}+\frac{8}{n^3}}=\frac{1}{5}$. c) Chia tử và mẫu cho $n$ (với $n>0$ nên $\sqrt{n^2}=n$): ${\lim }_{n\to +\infty }\frac{\sqrt{n^2+5n+3}}{6n+2}=\lim \frac{\sqrt{1+\frac{5}{n}+\frac{3}{n^2}}}{6+\frac{2}{n}}=\frac{\sqrt{1+0+0}}{6+0}=\frac{1}{6}$.