Tìm giới hạn của hàm số $f\left(x\right)=\{\begin{array}{ll}\frac{\sqrt{x+3}-2}{x-1}& khix\ne 1\\ \frac{1}{4}& khix=1\end{array}$ tại $x=1$

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=3$ và $\underset{x\to 1}{\lim }g(x)=5$. Khi đó $\underset{x\to 1}{\lim }[f(x)+g(x)]$ bằng

Cho hai hàm số $f(x)=x^3$ và $g(x)=x+1$. Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\left[2f(x)-g(x)\right]$

(1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{7n^2+1}}{5n+2}$
b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}$

Cho hai hàm số $f(x)=x^3$ và $g(x)=x+1$. Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\left[2f(x)-g(x)\right]$

Câu 6. Cho ${\lim }_{x\to 1}f(x)=3$ và ${\lim }_{x\to 1}g(x)=5$. Khi đó ${\lim }_{x\to 1}\left[f(x)+g(x)\right]$ bằng

Câu 2 (2,5 điểm):
a) Cho 2024 số thực $a_1,a_2,...,a_{2024}$ thỏa mãn $a_1,a_2,...,a_{2024}\in [0;2025)$. Chứng minh phương trình $x^{2024}-2025(a_1+a_2+...+a_{2024})x+a_1^2+a_2^2+...+a_{2024}^2-1=0$ luôn có nghiệm.
b) Cho $f(x)$ là một đa thức thỏa mãn ${\lim }_{x\to 1}\frac{f(x)-1}{x-1}=2$. Tính ${\lim }_{x\to 1}\frac{\sqrt{f(x)}+\sqrt[3]{f(x)+7}-3}{x^3+x-2}$.