(1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{\sqrt{7n^2+1}}{5n+2}$
b) $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}$

Cho hai hàm số $f(x)=x^3$ và $g(x)=x+1$. Tính $\underset{x\to 1}{\lim }\left[2f(x)-g(x)\right]$

Câu 6. Cho ${\lim }_{x\to 1}f(x)=3$ và ${\lim }_{x\to 1}g(x)=5$. Khi đó ${\lim }_{x\to 1}\left[f(x)+g(x)\right]$ bằng

Câu 2 (2,5 điểm):
a) Cho 2024 số thực $a_1,a_2,...,a_{2024}$ thỏa mãn $a_1,a_2,...,a_{2024}\in [0;2025)$. Chứng minh phương trình $x^{2024}-2025(a_1+a_2+...+a_{2024})x+a_1^2+a_2^2+...+a_{2024}^2-1=0$ luôn có nghiệm.
b) Cho $f(x)$ là một đa thức thỏa mãn ${\lim }_{x\to 1}\frac{f(x)-1}{x-1}=2$. Tính ${\lim }_{x\to 1}\frac{\sqrt{f(x)}+\sqrt[3]{f(x)+7}-3}{x^3+x-2}$.

Giá trị của ${\lim }_{x\to 1}\left(2x^2-3x+1\right)$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, và liên tục tại $x=2$ thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f(x)-16}{x-2}=12$. Giới hạn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt{2f(x)-16}-4}{x^2+x-6}$ bằng bao nhiêu?

Cho ${\lim }_{x\to 3}f(x)=-2$. Tính ${\lim }_{x\to 3}\left[f(x)+4x-1\right]$