Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với $2\cdot 10^9$ vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt $4\cdot 10^8$ vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên 15\%. Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $a_0=2\cdot 10^9$ là số vi khuẩn ban đầu. Sau mỗi 4 giờ: vi khuẩn tăng $15\%$ rồi bị tiêu diệt $4\cdot 10^8$ con, tức $a_n=1,15a_{n-1}-4\cdot 10^8$. Trước lần dùng thuốc thứ năm nghĩa là đã thực hiện 4 liều và vi khuẩn đang tăng trưởng sau liều thứ tư.

$a_1=2,3\cdot 10^9-0,4\cdot 10^9=1,9\cdot 10^9$

$a_2=1,9\cdot 1,15\cdot 10^9-0,4\cdot 10^9=1,785\cdot 10^9$

$a_3=1,785\cdot 1,15\cdot 10^9-0,4\cdot 10^9=1,65275\cdot 10^9$

$a_4=1,65275\cdot 1,15\cdot 10^9-0,4\cdot 10^9=1,5006625\cdot 10^9$

Trước lần dùng thuốc thứ năm, vi khuẩn tăng thêm $15\%$:
$a_4\cdot 1,15=1,5006625\cdot 1,15\cdot 10^9=1,725761875\cdot 10^9$.

Vậy số vi khuẩn còn sống trước lần dùng thuốc thứ năm là $1725761875$ vi khuẩn (xấp xỉ $1,73\cdot 10^9$).