Cho $a$ là số thực thỏa mãn $\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{(a-1)n+2}{2n+9}=1$, khẳng định nào sau đây đúng?

Cho $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)=-3$ và $\underset{x\to 1}{\lim }g(x)=5$. Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\left[f(x)+g(x)\right]$ bằng

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$, liên tục tại $x=1$ và thỏa mãn ${\lim }_{x\to 1}f(x)=5$. Khi đó $f(1)$ bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp $S.ABCD$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$, $I$ là giao điểm của $AB$ và $CD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là

Cho tứ diện $ABCD$ có $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$, $CD$, $SD$ và $SA$. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Hình chiếu của tam giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }$ theo phương $B^{\prime }B$ lên mặt phẳng $ABC$ là hình nào?

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-1+2m& \text{khi }x<2\\ \sqrt{x+7}& \text{khi }x\ge 2\end{array}$ ($m$ là tham số).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC$.

Bạn Tèo muốn mua quà trị giá 546000 đồng tặng sinh nhật mẹ vào ngày 2/3/2025. Bắt đầu từ ngày 25/02/2025 bạn để dành $a$ đồng, các ngày sau, mỗi ngày gấp ba số tiền ngày hôm trước, đến ngày sinh nhật mẹ thì bạn Tèo vừa đủ tiền để mua quà. Hỏi $a$ bằng bao nhiêu?

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của $\Delta ABD$ và $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB=x.MC$. Tìm $x$ để đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng $(ACD)$.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê thời gian (phút) hoàn thành một bài kiểm tra trực tuyến của nhóm học sinh, ta có bảng số liệu sau:

Tính thời gian trung bình hoàn thành bài kiểm tra của nhóm học sinh này (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^2-9}{x+3}& \text{khi }x\ne -3\\ a-1& \text{khi }x=-3\end{array}$. Tìm a để hàm số liên tục tại x=3

Biết: $\sin a=\frac{4}{5}$ với $\frac{\pi }{2}<a<\pi$. Tìm các giá trị lượng giác của góc a.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB,CD và G là trung điểm của đoạn MN. Tìm giao điểm của AG với mp(BCD).

Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{2+x-\sqrt{x+2}}{x+2}$;
b) $\underset{n\to +\infty }{\lim }\left(\sqrt{n^2+2n+5}+n-1\right)$.