Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-1+2m& \text{khi }x<2\\ \sqrt{x+7}& \text{khi }x\ge 2\end{array}$ ($m$ là tham số).

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-1+2m& x<2\\ \sqrt{x+7}& x\ge 2\end{array}$.
a) Khi $m=-1$: giới hạn trái ${\lim }_{x\to 2^{-}}f(x)=4-1+2(-1)=1$, giới hạn phải ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=\sqrt{9}=3$. Vì giới hạn trái $\ne$ giới hạn phải nên ${\lim }_{x\to 2}f(x)$ không tồn tại $\to$ khẳng định Sai.
b) Với $x\to 3>2$ thì ${\lim }_{x\to 3}f(x)=\sqrt{3+7}=\sqrt{10}\approx 3,16\ne 5$ $\to$ Sai.
c) Khi $m=-3$: giới hạn trái $=4-1-6=-3$, giới hạn phải $=3$, hai giới hạn một bên khác nhau nên ${\lim }_{x\to 2}f(x)$ không tồn tại $\to$ Sai.
d) ${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=\sqrt{2+7}=\sqrt{9}=3$ $\to$ Đúng.
a) (AI giải đề cho tôi)
Giới hạn trái bằng 1 nhưng giới hạn phải bằng 3, nên $\lim$ không tồn tại.
b) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 3}f(x)=\sqrt{10}\ne 5$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Với $m=-3$, giới hạn trái $-3\ne$ giới hạn phải $3$, $\lim$ không tồn tại.
d) (AI giải đề cho tôi)
${\lim }_{x\to 2^{+}}f(x)=\sqrt{9}=3$.