Xét hàm số $y=\sqrt{4x^2-x+1}+mx+3$ ($m$ là tham số). Biết hàm số này có giới hạn hữu hạn tại $-\infty$ (tức là $x\to -\infty$). Giá trị của giới hạn này bằng?

(AI giải đề cho tôi)
Với $x\to -\infty$, ta có $\sqrt{4x^2-x+1}=|x|\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=-x\sqrt{4-\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}}=-2x\sqrt{1-\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x^2}}$. Dùng khai triển $\sqrt{1+t}\approx 1+\frac{t}{2}$ với $t=-\frac{1}{4x}+\frac{1}{4x^2}\to 0$, ta được $\sqrt{4x^2-x+1}\approx -2x\left(1-\frac{1}{8x}\right)=-2x+\frac{1}{4}$. Do đó $y\approx (m-2)x+\frac{13}{4}$. Để giới hạn hữu hạn khi $x\to -\infty$ thì $m-2=0$, tức $m=2$. Khi đó giới hạn bằng $\frac{1}{4}+3=\frac{13}{4}$. (Lưu ý: bước khai triển đúng cho hệ số $\frac{1}{x}$ là $\frac{1}{4}$, không phải $\frac{1}{8}$ như một bản giải sai.)