Tìm số nghiệm của phương trình ${\cos }^2\left(\frac{3\pi }{4}-x\right)-\cos x=\frac{1}{2}$ trong đoạn $[-3\pi ;4\pi ]$.

Câu 9. (2,0 điểm) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình sau có nghiệm $3\sqrt{\sin x+\cos x+2}+\sqrt{2}\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+m-1=0$.

Phương trình $\sin 2x=\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $(0;2025)$?

Cho các hàm số sau $f(x)=\sin x$ và $g(x)=\cos 2x$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho các hàm số sau $f(x)=\sin x$ và $g(x)=\cos 2x$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\cos \left(4x-\frac{\pi }{6}\right)+{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x$

1) Giải phương trình: $3+6\cos x-{\tan }^{2}x-2\tan x\cdot \sin x=0$.

2) Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số $y=4,8\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ.



Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao $2,4\sqrt{3}(m)$ so với mặt nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn $3\pi (m)$.