Phương trình $\sin 2x=\sin \left(x-\frac{\pi }{6}\right)$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $(0;2025)$?

Cho các hàm số sau $f(x)=\sin x$ và $g(x)=\cos 2x$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho các hàm số sau $f(x)=\sin x$ và $g(x)=\cos 2x$. Khi đó, các mệnh đề sau đúng hay sai?

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình $\cos \left(4x-\frac{\pi }{6}\right)+{\sin }^{2}x={\cos }^{2}x$

1) Giải phương trình: $3+6\cos x-{\tan }^{2}x-2\tan x\cdot \sin x=0$.

2) Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số $y=4,8\sin \frac{x}{9}$ và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở hình vẽ.



Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao $2,4\sqrt{3}(m)$ so với mặt nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chứng minh rằng chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn $3\pi (m)$.

a) Giải phương trình ${\cos }^{2}3x\cos 2x-{\cos }^{2}x=0$.

b) Xét dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $u_1=3,u_{n+1}=3-\frac{4}{u_n+2},\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của dãy số.

(4,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a. $\sin x-\sqrt{3}\cos x=2$
b. $$\{\begin{array}{l}2x^2-3x+2=y^2\\ 2y^2-3y+2=x^2\end{array}$$