Gọi $S$ là tập hợp các giá trị của $x$ sao cho ba số $3x-2$; $x^2-2x-4$; $2-x$ theo thứ tự tạo thành một cấp số cộng. Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Ba số tạo thành cấp số cộng khi $2(x^2-2x-4)=(3x-2)+(2-x)$.
Suy ra $2x^2-4x-8=2x\iff 2x^2-6x-8=0\iff x^2-3x-4=0$.
Phương trình có nghiệm $x=4$ hoặc $x=-1$ (hai nghiệm phân biệt, mỗi giá trị đều cho ba số theo thứ tự tạo cấp số cộng).
Vậy $S=\{-1;4\}$ và tổng các phần tử của $S$ là $-1+4=3$.