Cho phương trình $2{\sin }^{2}x-5\sin x+2=0$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\sin x$ với điều kiện $t\in [-1;1]$, phương trình trở thành $2t^2-5t+2=0$. Phân tích: $2t^2-5t+2=(2t-1)(t-2)=0$, nên $t=\frac{1}{2}$ hoặc $t=2$. Vì $t=2\notin [-1;1]$ nên loại, chỉ còn $\sin x=\frac{1}{2}$. Suy ra $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$, $k\in \mathbb{Z}$.
a) Đúng: đặt $t=\sin x$ thì được $2t^2-5t+2=0$.
b) Đúng: với $x=\frac{\pi }{6}$ thì $\sin x=\frac{1}{2}$, thay vào: $2\cdot \frac{1}{4}-5\cdot \frac{1}{2}+2=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}+2=0$, vậy $x=\frac{\pi }{6}$ là nghiệm.
c) Sai: họ $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ cho $\sin x=-\frac{1}{2}$ (không thỏa), và họ đúng bị thiếu là $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$.
d) Sai: các nghiệm thuộc $(-2\pi ;2\pi )$ là $-\frac{11\pi }{6},-\frac{7\pi }{6},\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}$ — chỉ có 4 nghiệm, không phải 5.
a) (AI giải đề cho tôi)
Đặt $t=\sin x$ thì phương trình trở thành $2t^2-5t+2=0$ (với $t\in [-1;1]$).
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $x=\frac{\pi }{6}$: $2{\sin }^2\frac{\pi }{6}-5\sin \frac{\pi }{6}+2=\frac{1}{2}-\frac{5}{2}+2=0$, nên $x=\frac{\pi }{6}$ là nghiệm.
c) (AI giải đề cho tôi)
Từ $\sin x=\frac{1}{2}$, tập nghiệm đúng là $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$. Họ $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ cho $\sin x=-\frac{1}{2}$, không thỏa mãn.
d) (AI giải đề cho tôi)
Các nghiệm trong $(-2\pi ;2\pi )$: $-\frac{11\pi }{6},-\frac{7\pi }{6},\frac{\pi }{6},\frac{5\pi }{6}$ — chỉ có 4 nghiệm.