Cho hàm số $f(x)=\sin x$ và $g(x)=\cos 2x$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $f(x)+g(x)=\sin x+\cos 2x=\sin x+1-2{\sin }^{2}x=0$, tức $2{\sin }^{2}x-\sin x-1=0$, nên $\sin x=1$ hoặc $\sin x=-\frac{1}{2}$. Với $\sin x=1$: $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$. Với $\sin x=-\frac{1}{2}$: $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ hoặc $x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi$. a) Sai: bộ nghiệm còn thiếu họ nghiệm $x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi$. b) Đúng: $g(x)=\cos 2x\le 1$ và đạt $1$ khi $2x=k2\pi$. c) Sai: $g(x)$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, tập xác định là $\mathbb{R}$ (không phải $[-1;1]$). d) Sai: trong đoạn $[0;\pi ]$, chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{2}$ (các nghiệm $-\frac{\pi }{6}$ và $\frac{7\pi }{6}$ không thuộc $[0;\pi ]$), nên chỉ có 1 nghiệm phân biệt, không phải 2. Khớp với đáp án nguồn (S, Đ, S, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
Giải $\sin x+\cos 2x=0$ được $\sin x=1$ hoặc $\sin x=-\frac{1}{2}$, cho họ nghiệm $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$, $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ và còn thiếu họ $x=\frac{7\pi }{6}+k2\pi$, nên khẳng định sai.
b) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=\cos 2x$ có giá trị lớn nhất bằng 1 khi $2x=k2\pi$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$g(x)=\cos 2x$ xác định với mọi số thực, tập xác định là $\mathbb{R}$, không phải $[-1;1]$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Trong $[0;\pi ]$ chỉ có nghiệm $x=\frac{\pi }{2}$, tức 1 nghiệm phân biệt, không phải 2.