Cho hàm số $f(x)=\sin x$ và $g(x)=\cos 2x$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Sai. $g(x)=\cos 2x$ xác định với mọi $x\in \mathbb{R}$, tập xác định là $\mathbb{R}$, không phải $[-1;1]$ (đó là tập giá trị).
b) Đúng. $\sin x+\cos 2x=0\iff \sin x+1-2{\sin }^{2}x=0\iff 2{\sin }^{2}x-\sin x-1=0\iff \sin x=1$ hoặc $\sin x=-\frac{1}{2}$, tức $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$ hoặc $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ ($k\in \mathbb{Z}$).
c) Đúng. Vì $-1\le \cos 2x\le 1$ với mọi $x$, nên $\max g(x)=1$, đạt được khi $2x=k2\pi$, tức $x=k\pi$.
d) Sai. Theo ý b), trong đoạn $[0;\pi ]$: $x=\frac{\pi }{2}$ thỏa mãn, còn họ $x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi$ không cho nghiệm nào thuộc $[0;\pi ]$. Vậy phương trình chỉ có đúng 1 nghiệm thuộc $[0;\pi ]$.