Cho tứ diện $OABC$ có $OA=OB=OC=a$, $\widehat{AOB}=\widehat{AOC}=60^{\circ }$, $\widehat{BOC}=90^{\circ }$. Điểm $M$ nằm trên cạnh $BC$ sao cho $MC=2MB$. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $AM$ và $OC$.

Góc giữa hai đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho tứ diện $ABCD$ có $CB=CD=a,BD=a\sqrt{3}$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $IJ$ và $CD$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng bao nhiêu?

(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $SA=SC,SB=SD$.

a) Chứng minh rằng $SO\perp (ABCD)$.

b) Gọi $K$ là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $CK=\frac{1}{4}CD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $GK$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng bao nhiêu?