Cho hình chóp $S.ABC$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Vì tam giác $SBC$ và $ABC$ đều (tất cả các cạnh bằng nhau) nên $SM\perp BC$ và $AM\perp BC$. Suy ra $BC\perp (SAM)$, do đó $BC\perp SA$ (vì $SA\subset (SAM)$). Vậy góc giữa $SA$ và $BC$ là $\alpha =90^{\circ }$, nên $\sin \alpha =\sin 90^{\circ }=1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1102, câu 15: 1).