Câu 14Học KỳChuyên đề: Chứng minh đường vuông góc mặt • Lớp 11Chứng minh hai đường vuông gócVị trí hai đường trong không gian không tọa độThông hiểu#secondary:M11.G06.ANGLE_LINES_SPACE.L3.PERP#secondary:M11.G02.PARALLEL_LINES.L3.POSITION
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng . 
Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và . Gọi là trung điểm của đoạn thẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
Hai đường thẳng , chéo nhau và vuông góc với nhau.
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:Đ,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), J trung điểm SD.
a) Sai: BD ⊥ AC chỉ đúng khi ABCD là hình vuông; với hình chữ nhật tổng quát, BD không vuông góc với AC nên BD không vuông góc với (SAC).
b) Đúng: Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD ⊥ AD; lại SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD. Suy ra CD ⊥ (SAD), mà AJ nằm trong (SAD) nên CD ⊥ AJ.
c) Đúng: SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó, kể cả AC.
d) Đúng: SA nằm trong (SAD) còn BC không cắt (SAD) và BC ∥ AD, AD ⊂ (SAD), nên SA và BC chéo nhau; vì BC ∥ AD và SA ⊥ AD nên SA ⊥ BC. Đáp án khớp mã đề 1102: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
BD ⊥ AC chỉ đúng khi ABCD là hình vuông; với hình chữ nhật tổng quát BD không vuông góc AC nên BD không vuông góc (SAC).
b) (AI giải đề cho tôi)
CD ⊥ AD (hình chữ nhật) và CD ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD)) nên CD ⊥ (SAD), do đó CD ⊥ AJ với AJ ⊂ (SAD).
c) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
d) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊂ (SAD), BC ∥ AD nên SA và BC chéo nhau; SA ⊥ AD nên SA ⊥ BC.
Hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật, SA ⊥ (ABCD), J trung điểm SD.
a) Sai: BD ⊥ AC chỉ đúng khi ABCD là hình vuông; với hình chữ nhật tổng quát, BD không vuông góc với AC nên BD không vuông góc với (SAC).
b) Đúng: Vì ABCD là hình chữ nhật nên CD ⊥ AD; lại SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ CD. Suy ra CD ⊥ (SAD), mà AJ nằm trong (SAD) nên CD ⊥ AJ.
c) Đúng: SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó, kể cả AC.
d) Đúng: SA nằm trong (SAD) còn BC không cắt (SAD) và BC ∥ AD, AD ⊂ (SAD), nên SA và BC chéo nhau; vì BC ∥ AD và SA ⊥ AD nên SA ⊥ BC. Đáp án khớp mã đề 1102: SĐĐĐ.
a) (AI giải đề cho tôi)
BD ⊥ AC chỉ đúng khi ABCD là hình vuông; với hình chữ nhật tổng quát BD không vuông góc AC nên BD không vuông góc (SAC).
b) (AI giải đề cho tôi)
CD ⊥ AD (hình chữ nhật) và CD ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD)) nên CD ⊥ (SAD), do đó CD ⊥ AJ với AJ ⊂ (SAD).
c) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ AC.
d) (AI giải đề cho tôi)
SA ⊂ (SAD), BC ∥ AD nên SA và BC chéo nhau; SA ⊥ AD nên SA ⊥ BC.
