(1,0 điểm)

a) Cho biết ${\log }_{2}a=3$, ${\log }_{2}b=5$. Tính $M={\log }_2\left(a^5{b}^3\right)$.

b) Tết năm 2026, bạn Nam nhận được 10 triệu đồng tiền lì xì. Ngày 1/3/2026 Nam quyết định gửi tiết kiệm toàn bộ 10 triệu đồng đó. Bạn chọn hình thức gửi lãi kép kì hạn 1 tháng với lãi suất 4,8\% một năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ ngày 1/3/2026), Nam nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới 15 triệu đồng?

Ông A gửi vào ngân hàng số tiền 125 triệu đồng với lãi suất 6,6\% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm ông A có số tiền lãi đủ để mua một chiếc xe gắn máy trị giá 26 triệu đồng.

Bác An gửi số tiền 200 triệu đồng vào ngân hàng với kì hạn một tháng theo hình thức lãi kép, với lãi suất $r=0,6\%$ và được tính theo công thức $A_n=A_0\cdot (1+r\%{)}^n$, với $A_0$ là số tiền ban đầu, $r\%$ là lãi suất tính theo kì hạn và $A_n$ là số tiền (gốc và lãi) sau $n$ kì hạn.

a) Tính số tiền (cả gốc lẫn lãi) bác An nhận được sau 2 tháng.

b) Sau ít nhất bao nhiêu tháng thì bác An nhận được tối thiểu 225 triệu đồng.

Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép định kì. Anh Minh gửi tiết kiệm 200 triệu đồng với lãi suất 6\% một năm. Nếu lãi suất được tính theo thể thức lãi kép kì hạn 1 tháng thì sau một năm số tiền anh Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) (làm tròn đến hàng phần chục) là

Bác A lần đầu gửi tiết kiệm vào ngân hàng 200 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Sau đúng 6 tháng, bác A gửi thêm 150 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Hỏi sau 1 năm từ khi gửi lần đầu thì tổng số tiền bác A nhận được là bao nhiêu triệu đồng? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Ông An gửi 500 triệu vào ngân hàng theo hình thức lãi kép trong một thời gian khá lâu với lãi suất ổn định trong suốt thời gian tiết kiệm là 10\% /năm. Tết năm nay do dịch bệnh nên ông rút hết tiền trong ngân hàng ra để gia đình chi tiêu. Sau khi rút cả vốn lẫn lãi, ông trích ra 20 triệu để sắm sửa đồ Tết thì ông còn 860 triệu. Hỏi ông đã gửi tiết kiệm trong bao nhiêu năm.

Một người gửi 100 triệu đồng vào một ngân hàng theo kì hạn 3 tháng với lãi suất 3\% một quý (mỗi quý là 3 tháng). Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi quý số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho quý tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu quý người đó nhận được số tiền nhiều hơn 130 triệu đồng bao gồm gốc và lãi? Giả định trong suốt thời gian gửi, lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra.