Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{2x^3+a{x}^2+bx-1}{x-1}& \text{khi }x<1\\ -x^2+2x& \text{khi }x\ge 1\end{array}$ ($a,b$ là các tham số). Tìm $a-b$ biết hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ nên liên tục tại $x=1$. Ta có $f(1)=-1+2=1$. Để giới hạn trái tồn tại, tử số phải triệt tiêu tại $x=1$: $2(1{)}^3+a(1{)}^2+b(1)-1=0$, tức $a+b=-1$. Khi đó giới hạn trái bằng đạo hàm của tử số tại $x=1$ (quy tắc L'Hôpital hoặc chia đa thức): $6(1{)}^2+2a(1)+b=6+2a+b=1$, suy ra $2a+b=-5$. Trừ hai phương trình: $a=-4$, suy ra $b=3$. Vậy $a-b=-4-3=-7$. Kiểm tra: $2x^3-4x^2+3x-1$ chia cho $(x-1)$ được $2x^2-2x+1$, giới hạn trái tại $x=1$ bằng $2-2+1=1=f(1)$. Đúng.