Cho hình chóp $S.ABC$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng bao nhiêu?

(AI giải đề cho tôi)
Hình chóp $S.ABC$ có tất cả các cạnh bằng nhau là tứ diện đều. Gọi $M$ là trung điểm $BC$, cạnh bằng $a$. Khi đó $AM\perp BC$ (tam giác $ABC$ cân tại $A$) và $SM\perp BC$ (tam giác $SBC$ cân tại $S$). Suy ra $BC\perp (SAM)$, do đó $BC\perp SA$, tức góc giữa $SA$ và $BC$ bằng $90^{\circ }$, nên $\sin \alpha =\sin 90^{\circ }=1$. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 1101, câu 18 = 1).