(1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) ${\log }_{3}x+{\log }_3(x-2)=1$. b) $4^{x-2}\le 4$.

a) (0,5 điểm) Giải phương trình ${\log }_{3}x+{\log }_3(x-2)=1$ (1)

Điều kiện xác định của phương trình: $\{\begin{array}{l}x>0\\ x-2>0\end{array}\iff x>2$.

$(1)\iff {\log }_3[x.(x-2)]=1\iff x.(x-2)=3$

$x^2-2x-3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=3\end{array}\right]$.

Kết hợp điều kiện suy ra (1) có duy nhất 1 nghiệm là $x=3$.

b) (0,5 điểm) Giải bất phương trình $4^{x-2}\le 4$

$4^{x-2}\le 4\iff 4^{x-2}\le 4^1\iff x-2\le 1$ (Vì $4>1$)

$\iff x\le 3$. Tập nghiệm của bất phương trình đã cho là $S=(-\infty ;3]$.