Trong các hàm số sau đây hàm số nào đồng biến trên $\mathbb{R}$?

Cho $a$ là số thực dương và khác 1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian cho 3 đường thẳng phân biệt $a,b,c$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Trong các hàm số sau đây hàm số nào là hàm số mũ?

Cho $a$ là số thực dương và $m$, $n$ là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện $OABC$ có $OA\perp OB$ và $OA\perp OC$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $C^{\prime }{D}^{\prime }$ bằng

Cho hàm số $f(x)={\log }_5(x-10)$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật và $SA\perp (ABCD)$. Gọi $J$ là trung điểm của đoạn thẳng $SD$.

Biết $x,y$ là hai số thực dương ; $x$ khác 1 thỏa mãn ${\log }_{x}y=3$ và $\sqrt[3]{y}=3$. Khi đó, tổng $x+y$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cường độ của một trận động đất (độ Richter) được xác định bởi công thức $R=\log \frac{A}{A_0}$, trong đó $A$ là biên độ rung chấn cực đại và $A_0$ là biên độ chuẩn (hằng số).

+/ Ngày 31/8/2025 một trận động đất xảy ra ở tỉnh Kunar, Afghanistan có cường độ 6 độ Richter.

+/ Ngày 30/9/2025 một trận động đất ở tỉnh Cebu, Philipin có biên độ rung chấn cực đại gấp 8 lần biên độ rung chấn cực đại của trận động đất ở Kunar, Afghanistan.

Hỏi trận động đất ở Cebu, Philipin có cường độ bao nhiêu độ Richter (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Cho tứ diện $ABCD$ có $CB=CD=a,BD=a\sqrt{3}$. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,AC$. Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $IJ$ và $CD$.

Cho hình chóp $S.ABC$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng $SA$ và $BC$. Giá trị của $\sin \alpha$ bằng bao nhiêu?

(1,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:

a) ${\log }_{3}x+{\log }_3(x-2)=1$. b) $4^{x-2}\le 4$.

(1,0 điểm)

a) Cho biết ${\log }_{2}a=3$, ${\log }_{2}b=5$. Tính $M={\log }_2\left(a^5.b^3\right)$.

b) Tết năm 2026, bạn Nam nhận được 10 triệu đồng tiền lì xì. Ngày 1/3/2026 Nam quyết định gửi tiết kiệm toàn bộ 10 triệu đồng đó. Bạn chọn hình thức gửi lãi kép kì hạn 1 tháng với lãi suất 4,8% một năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (kể từ ngày 1/3/2026), Nam nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi không dưới 15 triệu đồng?

(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$, $\widehat{ABC}=60^{\circ }$, $SA=SC,SB=SD$.

a) Chứng minh rằng $SO\perp (ABCD)$.

b) Gọi $K$ là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $CK=\frac{1}{4}CD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $SAC$. Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $GK$.