Chào bạn, sĩ tử 2026!

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân - Có Đáp Án & Lời Giải Chi Tiết | dethichuan.com

Học Kỳ•Miền Trung•Lâm Đồng•Miền Bắc•Toán•THPT•Đề Cương

Đề mở công khai

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 năm học 2025-2026 gồm 155 câu hỏi trắc nghiệm về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Có đáp án và lời giải chi tiết trên Đề Thi Chuẩn.

90 phút

•

155 câu hỏi

•

Thang điểm 10

•

0 lượt xem

•

0 lượt thi

•

Chấm điểm tự động

Tải đề thi (PDF)

Miễn phí 100% • Không cần tài khoản

Bảng xếp hạng & phổ điểm toàn quốc

Xếp hạng theo điểm số cao nhất và thời gian hoàn thành nhanh nhất

0 lượt xem0 lượt thi

Phổ điểm toàn quốc

Cao nhất

—

Mốc top 10%

—

Trung bình

—

< 5,0 điểm 0% (0)

5,0 – 6,5 điểm 0% (0)

6,5 – 8,0 điểm 0% (0)

8,0 – 9,0 điểm 0% (0)

9,0 – 10 điểm 0% (0)

Chưa có sĩ tử nào ghi danh ở đề thi này

Hãy là người đầu tiên hoàn thành bài thi và lập kỷ lục điểm số trên bảng vàng toàn quốc!

Thông số cấu trúc đề thi

Tên đề thiĐề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân

Cấu trúc & thời lượng155 câu hỏi • 90 phút • Thang điểm 10

Cách tính điểm (Chuẩn 2025+)

Phần I (4 lựa chọn)•0,035 điểm / câu đúng

102 câu•3,57 điểm

Phần II (Đúng / Sai)•1 ý: 0,014đ • 2 ý: 0,035đ • 3 ý: 0,071đ • 4 ý: 0,141đ

16 câu•2,256 điểm

Phần III (Trả lời ngắn)•0,07 điểm / câu đúng

15 câu•1,053 điểm

Phần IV (Tự luận)•Đối chiếu hướng dẫn giải chi tiết

22 câu•3,102 điểm

Phân loại & nguồn đềMiền Trung • Lâm Đồng • Miền Bắc • Toán • THPT • Đề Cương • 2025-2026

Lưu ý khi làm bài

Đồng hồ đếm ngược 90 phút bắt đầu chạy ngay khi bạn bấm vào làm bài.

Hỗ trợ 3 chế độ linh hoạt: Từng câu (CBT), Cuộn toàn bộ đề hoặc Phiếu tô OMR.

Tự động lưu tiến độ làm bài; chấm điểm và mở khóa lời giải chi tiết ngay sau khi nộp.

Xem trước nội dung đề thi (155 câu)

Bấm “Bắt đầu làm bài” để tính giờ, chọn đáp án và mở lời giải chi tiết từng câu.

Tải đề PDF

Câu 1

Xem lời giải ›

Khi quy đổi

1^{\circ}

ra đơn vị radian, ta được kết quả là:

A

1^{\circ}

rad.

B

\frac{180}{π}

rad.

C

\frac{π}{180}

rad.

D

\frac{π}{360}

rad.

Câu 2

Xem lời giải ›

Góc có số đo

25 0^{\circ}

thì có số đo theo đơn vị là radian là:

A

\frac{25 π}{12}

.

B

\frac{25 π}{18}

.

C

\frac{25 π}{9}

.

D

\frac{35 π}{18}

.

Câu 3

Xem lời giải ›

Nếu một cung tròn có số đo bằng radian là

\frac{5 π}{4}

thì số đo bằng độ của cung tròn đó là

A

17 2^{\circ}

.

B

1 5^{\circ}

.

C

22 5^{\circ}

.

D

11 5^{\circ}

.

Câu 4

Xem lời giải ›

Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi

a, b

?

A

cos (a - b) = sin a sin b - cos a cos b

.

B

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

.

C

cos (a - b) = cos a cos b - sin a sin b

.

D

cos (a - b) = cos a sin b - sin a cos b

.

Câu 5

Xem lời giải ›

Mệnh đề nào sau đây sai?

A

cos 2 a = 2 sin a cos a

.

B

cos 2 a = cos^{2} a - sin^{2} a

.

C

cos 2 a = 1 - 2 sin^{2} a

.

D

cos 2 a = 2 cos^{2} a - 1

.

Xem đầy đủ 150 câu hỏi tiếp theo (Câu 6 – Câu 155)

Câu 6

Xem lời giải ›

Chọn khẳng định đúng?

A

tan (π - α) = tan α

.

B

sin (π - α) = sin α

.

C

cot (π - α) = cot α

.

D

cos (π - α) = cos α

.

Câu 7

Xem lời giải ›

Cho

cos α = \frac{1}{3}

. Tính

cos 2 α

.

A

cos 2 α = \frac{7}{9}

.

B

cos 2 α = \frac{1}{3}

.

C

cos 2 α = - \frac{7}{9}

.

D

cos 2 α = \frac{2}{3}

.

Câu 8

Xem lời giải ›

Biết

sin α = \frac{1}{5}

. Kết quả

cos 2 α

là:

A

\frac{23}{25}

.

B

- \frac{23}{25}

.

C

\frac{3}{5}

.

D

- \frac{3}{5}

.

Câu 9

Xem lời giải ›

Biểu thức nào sau đây bằng

cos (x - \frac{π}{3})

?

A

\frac{1}{2} cos x - \frac{3}{2} sin x

.

B

\frac{3}{2} cos x - \frac{1}{2} sin x

.

C

\frac{1}{2} cos x + \frac{3}{2} sin x

.

D

\frac{3}{2} cos x + \frac{1}{2} sin x

.

Câu 10

Xem lời giải ›

Tập xác định của hàm số

y = cot x

là:

A

R ∖ {k 2 π, k \in Z}

.

B

R ∖ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}

.

C

R ∖ {k π, k \in Z}

.

D

R ∖ {\frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z}

.

Câu 11

Xem lời giải ›

Tập xác định của hàm số

y = tan 2 x

là

A

D = R ∖ {\frac{π}{4} + k π, k \in Z}

.

B

D = R ∖ {\frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, k \in Z}

.

C

D = R ∖ {\frac{π}{2} + k π, k \in Z}

.

D

D = R ∖ {k \frac{π}{2}, k \in Z}

.

Câu 12

Xem lời giải ›

Tập giá trị của hàm số

y = cos x

là?

A

R

.

B

(- \infty; 0]

.

C

[0; + \infty)

.

D

[- 1; 1]

.

Câu 13

Xem lời giải ›

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 3 sin 2 x - 5

lần lượt là:

A

3; - 5

.

B

- 2; - 8

.

C

2; - 5

.

D

8; 2

.

Câu 14

Xem lời giải ›

Gọi

M

,

m

lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

y = 2 - sin x

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A

M = 1; m = - 1

.

B

M = 2; m = 1

.

C

M = 3; m = 0

.

D

M = 3; m = 1

.

Câu 15

Xem lời giải ›

Khẳng định nào dưới đây là Sai?

A

Hàm số

y = sin x

là hàm số chẵn.

B

Hàm số

y = cos x

là hàm số chẵn.

C

Hàm số

y = cot x

là hàm số lẻ.

D

Hàm số

y = tan x

là hàm số lẻ.

Câu 16

Xem lời giải ›

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A

y = sin x

.

B

y = cos x

.

C

y = cos^{2} x

.

D

y = sin^{2} x

Câu 17

Xem lời giải ›

Hàm số nào tuần hoàn với chu kì

π

trong các hàm số sau đây:

A

y = cos 2 x

.

B

y = sin x

.

C

y = tan x

.

D

y = cot 2 x

Câu 18

Xem lời giải ›

Cho hàm số có đồ thị như sau:

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Đây là đồ thị của hàm số

A

y = sin x

.

B

y = cos x

.

C

y = tan x

.

D

y = cot x

.

Câu 19

Xem lời giải ›

Cho hàm số có đồ thị như sau:

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Đây là đồ thị của hàm số

A

y = sin x

.

B

y = cos x

.

C

y = tan x

.

D

y = cot x

.

Câu 20

Xem lời giải ›

Cho hàm số có đồ thị như sau:

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Đây là đồ thị của hàm số

A

y = sin x

.

B

y = cos x

.

C

y = tan x

.

D

y = cot x

.

Câu 21

Xem lời giải ›

Cho hàm số có đồ thị như sau:

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Đây là đồ thị của hàm số

A

y = sin x

.

B

y = cos x

.

C

y = tan x

.

D

y = cot x

.

Câu 22

Xem lời giải ›

Tập nghiệm của phương trình

sin x = \frac{1}{2}

là

A

S = {\frac{π}{6} + k 2 π; \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in Z}

.

B

S = {\frac{π}{3} + k 2 π; - \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in Z}

.

C

S = {\frac{π}{6} + k 2 π; - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z}

.

D

S = {\frac{1}{6} + k 2 π, k \in Z}

.

Câu 23

Xem lời giải ›

Nghiệm của phương trình

cos x = 1

là

A

x = π + k 2 π, k \in Z

.

B

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z

.

C

x = \frac{π}{4} + k π, k \in Z

.

D

x = k 2 π, k \in Z

.

Câu 24

Xem lời giải ›

Tất cả các nghiệm của phương trình

sin x = 1

là

A

x = \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z

.

B

x = \frac{π}{2} + k π, k \in Z

.

C

x = - \frac{π}{2} + k π, k \in Z

.

D

x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in Z

.

Câu 25

Xem lời giải ›

Nghiệm của phương trình

2 cos 2 x = 3

là

A

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{π}{6} + k 2 π x = - \frac{π}{6} + k 2 π, k \in Z

.

B

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{π}{6} + k π x = \frac{π}{3} + k π, k \in Z

.

C

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{π}{12} + k π x = - \frac{π}{12} + k π, k \in Z

.

D

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{π}{3} + k 2 π x = \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in Z

.

Câu 26

Xem lời giải ›

Nghiệm của phương trình

sin 3 x = sin x

là

A

⎩ ⎨ ⎧ x = k π x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z

.

B

⎩ ⎨ ⎧ x = k π x = \frac{k π}{2}, k \in Z

.

C

{x = k π x = \frac{π}{4} + k π, k \in Z

.

D

⎩ ⎨ ⎧ x = \frac{k π}{2} x = \frac{π}{4} + k π, k \in Z

.

Câu 27

Xem lời giải ›

3. Cho dãy số

(u_{n})

, biết

u_{n} = \frac{n}{3 ^{n} - 1}

. Ba số hàng đầu tiên của dãy số đó là

A

\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}

.

B

\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{3}{26}

.

C

\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{16}

.

D

\frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}

.

Câu 28

Xem lời giải ›

Cho dãy số

(u_{n})

với

{u_{1} = 5 u_{n + 1} = u_{n} + n

. Năm số hàng đầu của dãy là:

A

5; 6; 7; 8; 9

.

B

5; 5; 6; 7; 8

.

C

5; 5; 6; 8; 11

.

D

5; 6; 8; 11; 15

.

Câu 29

Xem lời giải ›

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = \frac{2 n + 5}{5 n - 4}

. Số

\frac{7}{12}

là số hạng thứ mấy của dãy số?

A

6

.

B

8

.

C

9

.

D

10

.

Câu 30

Xem lời giải ›

Dãy số nào sau đây là dãy số hữu hạn?

A

\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}; \dots; \frac{1}{2 ^{n}}; \dots

B

3; 9; 27; \dots; 3^{n}; \dots

C

2; 5; 8; 11; 14

.

D

- 1; 1; - 1; \dots; (- 1)^{n}; \dots

Câu 31

Xem lời giải ›

1. Cho dãy số có các số hạng đầu là:

- 1; 1; - 1; 1; - 1; ...

. Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng

A

u_{n} = 1

.

B

u_{n} = - 1

.

C

u_{n} = (- 1)^{n}

.

D

u_{n} = (- 1)^{n + 1}

.

Câu 32

Xem lời giải ›

2. Cho dãy số có các số hạng đầu là: 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001…. Số hạng tổng quát của dãy số này có dạng?

A

u_{n} = n s o ˊ 0 0.00...01

.

B

u_{n} = n - 1 s o ˊ 0 0.00...01

.

C

u_{n} = \frac{1}{1 0 ^{n - 1}}

.

D

u_{n} = \frac{1}{1 0 ^{n + 1}}

.

Câu 33

Xem lời giải ›

1. Cho dãy số

- 1; 1; - 1; ...; (- 1)^{n}; ...

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

Dãy số

(u_{n})

tăng.

B

Dãy số

(u_{n})

giảm.

C

Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D

Dãy số

(u_{n})

không đổi.

Câu 34

Xem lời giải ›

2. Cho dãy số

1; \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; ...; (\frac{1}{2})^{n - 1}; ...

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

Dãy số

(u_{n})

tăng.

B

Dãy số

(u_{n})

giảm.

C

Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D

Dãy số

(u_{n})

không đổi.

Câu 35

Xem lời giải ›

3. Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = 3 n + 6

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

Dãy số

(u_{n})

tăng.

B

Dãy số

(u_{n})

giảm.

C

Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D

Dãy số

(u_{n})

không đổi.

Câu 36

Xem lời giải ›

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào bị chặn?

A

u_{n} = 2 n

.

B

u_{n} = \frac{2 n + 1}{n + 2}

.

C

u_{n} = \frac{2 n + 1}{3}

.

D

u_{n} = 3 - 2 n

.

Câu 37

Xem lời giải ›

1. Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu là

u_{1}

và

d

là công sai. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:

A

u_{n} = u_{1} + n d

.

B

u_{n} = 2 u_{1} + (n - 1) d

.

C

u_{n} = u_{1} + (n + 1) d

.

D

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

.

Câu 38

Xem lời giải ›

2. Cho dãy số

(u_{n})

là một cấp số cộng với công sai

d

, ta có hệ thức truy hồi:

A

u_{n + 1} = u_{n} d, n \in N^{*}

.

B

u_{n + 1} = u_{n} + d, n \in N^{*}

.

C

u_{n + 1} = \frac{u _{n}}{d}, n \in N^{*}

.

D

u_{n + 1} = u_{n} - d, n \in N^{*}

.

Câu 39

Xem lời giải ›

Trong các dãy số có số hạng tổng quát được cho bởi công thức sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A

u_{n} = n^{2} + 1

.

B

u_{n} = 2 n + 3

.

C

u_{n} = n^{2} + n - 1

.

D

u_{n} = 2^{n}

.

Câu 40

Xem lời giải ›

3. Cho cấp số cộng

(u_{n})

, biết

u_{1} = - 3

và công sai

d = 5

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A

u_{2} = 2

.

B

u_{2} = - 2

.

C

u_{2} = - 1

.

D

u_{2} = - 3

.

Câu 41

Xem lời giải ›

2. Cho cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{1} = 4; u_{2} = 1

. Giá trị của

u_{10}

bằng

A

u_{10} = 31

B

u_{10} = - 23

C

u_{10} = - 20

D

u_{10} = 15

Câu 42

Xem lời giải ›

1. Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu

u_{1} = - 5

và công sai

d = 3

. Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A

15

B

20

C

35

D

36

Câu 43

Xem lời giải ›

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có

u_{1} = 1

,

u_{2} = 4

. Tính

S_{20}

?

A

S_{20} = 620

B

S_{20} = 560

C

S_{20} = 590

D

S_{20} = 780

Câu 44

Xem lời giải ›

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A

1; 1; 1; 2; 3

B

1; −2; 4; −6; 8

C

1; 3; 9; 12; 15

D

1; 2; 4; 8; 16

Câu 45

Xem lời giải ›

1: Cho

(u_{n})

là cấp số nhân có

u_{3} = 6

;

u_{4} = 2

. Tìm công bội

q

của cấp số nhân.

A

q = 4

B

q = 2

C

q = \frac{1}{3}

D

q = - 4

Câu 46

Xem lời giải ›

2: Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{1} = - 3

và

q = \frac{2}{3}

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

u_{5} = - \frac{27}{16}

B

u_{5} = - \frac{16}{27}

C

u_{5} = \frac{16}{27}

D

u_{5} = \frac{27}{16}

Câu 47

Xem lời giải ›

3: Tìm công bội của cấp số nhân

(u_{n})

có các số hạng

u_{3} = 27

,

u_{4} = 81

.

A

- \frac{1}{3}

B

\frac{1}{3}

C

3

D

- 3

Câu 48

Xem lời giải ›

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{1} = 3

, công bội

q = 2

. Tổng của 20 số hàng đầu tiên của cấp số nhân đã cho là

A

S_{20} = 2^{20} - 1

B

S_{20} = 3 (1 - 2^{20})

C

S_{20} = 3 (2^{20} - 1)

D

S_{20} = 3 (2^{19} - 1)

Câu 49

Xem lời giải ›

1: Độ dài của mỗi nhóm

[a; b)

trong mẫu số liệu ghép nhóm được tính thế nào?

A

a - b

B

a + b

C

b + a

D

b - a

Câu 50

Xem lời giải ›

2: Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành được cho bằng bảng phân bố tần số ghép nhóm như sau:

Nhóm độ dài (cm)	Tần số
[10;20)	8
[20;30)	18
[30;40)	24
[40;50)	10
Tổng	60

Hỏi số lá có chiều dài từ 30cm đến 50cm là bao nhiêu?

A

26

B

42

C

34

D

60

Câu 51

Xem lời giải ›

3: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng).

Doanh thu	[5; 7)	[7; 9)	[9; 11)	[11; 13)	[13; 15)
Số ngày	2	7	7	3	1

Các nhóm có độ dài bằng?

A

2

B

3

C

4

D

5

Câu 52

Xem lời giải ›

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

A

[40; 60)

B

[20; 40)

C

[60; 80)

D

[80; 100)

Câu 53

Xem lời giải ›

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phút)	$[0; 20)$	$[20; 40)$	$[40; 60)$	$[60; 80)$	$[80; 100)$
Số học sinh	5	9	12	10	6

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là

A

[40; 60)

B

[20; 40)

C

[60; 80)

D

[80; 100)

Câu 54

Xem lời giải ›

1: Mẫu số liệu thời gian (phút) truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh

Thời gian (phút)	$[9, 5; 12, 5)$	$[12, 5; 15, 5)$	$[12, 5; 15, 5)$	$[15, 5; 18, 5)$	$[18, 5; 21, 5)$
Số học sinh	3	12	15	24	2

Tính thời gian trung bình truy cập internet mỗi buổi tối của một số học sinh. (làm tròn đến hàng phần trăm)

A

17,54

B

17,53

C

15,54

D

15,42

Câu 55

Xem lời giải ›

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 50 học sinh 11A:

Khoảng chiều cao (cm)	$[145; 150)$	$[150; 155)$	$[155; 160)$	$[160; 165)$	$[165; 170)$
Số học sinh	7	14	10	10	9

Tính một của số liệu ghép nhóm này?

A

153,18

B

152,18

C

154,01

D

156,72

Câu 56

Xem lời giải ›

Trong tuần lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 11 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 11 ở bảng sau:

Số vỏ chai nhựa	$[11; 15]$	$[16; 20]$	$[21; 25]$	$[26; 30]$	$[31; 35]$
Số học sinh	53	82	48	39	18

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A

19,51

B

19,59

C

20,2

D

18,6

Câu 57

Xem lời giải ›

2: Kết quả khảo sát cân nặng của 30 quả bưởi ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Cân nặng (g)	$[800; 900)$	$[900; 1000)$	$[1000; 1100)$	$[1100; 1200)$	$[1200; 1300)$
Số quả bưởi	3	8	9	7	3

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần với số nào sau đây.

A

1000

B

900

C

950

D

940

Câu 58

Xem lời giải ›

3: Kết quả khảo sát cân nặng của 30 quả bưởi ở một lô hàng cho trong bảng sau:

Cân nặng (g)	$[800; 900)$	$[900; 1000)$	$[1000; 1100)$	$[1100; 1200)$	$[1200; 1300)$
Số quả bưởi	3	8	9	7	3

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần với số nào sau đây.

A

1100

B

1200

C

1140

D

1150

Câu 59

Xem lời giải ›

1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A

Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng.

B

Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

C

Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng.

D

Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng.

Câu 60

Xem lời giải ›

2: Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A

6

B

4

C

3

D

2

Câu 61

Xem lời giải ›

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A

Ba điểm phân biệt.

B

Một điểm và một đường thẳng.

C

Hai đường thẳng cắt nhau.

D

Bốn điểm phân biệt.

Câu 62

Xem lời giải ›

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

E

,

F

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A B

và

A C

(Hình vẽ sau).
Hình minh họa

Hình minh họa

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

E F ∥ (B C D)

.

B

E F

cắt

(B C D)

.

C

E F ∥ (A B D)

.

D

E F ∥ (A B C)

.

Câu 63

Xem lời giải ›

Cho hình chóp

S . A B C

. Gọi

G, H

lần lượt là trọng tâm các tam giác

Δ A B C

và

Δ S A B

,

M

là trung điểm của

A B

. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

A

G H ∥ (S A C)

và

(S B C)

.

B

G H ∥ (S A C)

và

(S M C)

.

C

G H ∥ (S B C)

và

(S M C)

.

D

G H ∥ (S A C)

và

(S A B)

.

Câu 64

Xem lời giải ›

Cho tứ diện

(S A B)

. Gọi

G

là trọng tâm tam giác

A B D

. Trên đoạn

B C

lấy điểm

M

sao cho

M B = 2 M C

. Nhận định nào dưới đây là đúng?

A

M G ∥ (A C D)

.

B

M G

cắt

(A C D)

.

C

M G ∥ (B C D)

.

D

M G

thuộc

(B C D)

.

Câu 65

Xem lời giải ›

Cho hai mặt phẳng

(B C D)

cắt nhau và cùng song song với đường thẳng

d

. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A

Giao tuyến của

(α), (β)

trùng với

d

.

B

Giao tuyến của

(α), (β)

song song hoặc trùng với

d

.

C

Giao tuyến của

(α), (β)

song song với

d

.

D

Giao tuyến của

(α), (β)

cắt

d

.

Câu 66

Xem lời giải ›

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau.

B

Nếu

a / / (P)

thì tồn tại trong

(P)

đường thẳng

b

để

b / / a

.

C

Nếu

b

thì

a / / b

.

D

Nếu

a / / (P)

và đường thẳng

b

cắt mặt phẳng

(P)

thì hai đường thẳng

a

và

b

cắt nhau.

Câu 67

Xem lời giải ›

Cho đường thẳng

a \subset (α)

và đường thẳng

b \subset (β)

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

(α) / / (β) \Rightarrow a / / b

.

B

(α) / / (β) \Rightarrow a / / (β)

và

b / / (α)

.

C

a / / b \Rightarrow (α) / / (β)

.

D

a

và

b

chéo nhau.

Câu 68

Xem lời giải ›

Cho hình chóp

S . A B C D

có đáy

A B C D

là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M

,

N

,

P

theo thứ tự là trung điểm của

O

và

A B

(tham khảo hình vẽ bên dưới)
Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

– Khẳng định nào sau đây đúng?

A

(N O M)

cắt

(O P M)

.

B

(M O N) / / (S B C)

.

C

(P O N) \cap (M N P) = N P

.

D

(N M P) / / (S B D)

.

Câu 69

Xem lời giải ›

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

(tham khảo hình vẽ bên dưới)
Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

– Mệnh đề nào sau đây sai?

A

(A B C D) / / (A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})

.

B

(A A^{'} D^{'} D) / / (B C C^{'} B^{'})

.

C

(B D D^{'} B^{'}) / / (A C C^{'} A^{'})

.

D

(A B B^{'} A^{'}) / / (C D D^{'} C^{'})

.

Câu 70

Xem lời giải ›

Cho tứ diện

A B C D

, gọi

G_{1}, G_{2}, G_{3}

theo thứ tự là trọng tâm các tam giác

A B C, A C D, A B D

. Mặt phẳng

(G_{1} G_{2} G_{3})

song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

A

(B C D)

.

B

(A B C)

.

C

(A C D)

.

D

(B C G_{2})

.

Câu 71

Xem lời giải ›

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

G

là trọng tâm tam giác

A B D

. Trên đoạn

B C

lấy điểm

M

sao cho

M B = 2 M C

. Nhận định nào dưới đây là đúng?

A

M G / / (A C D)

.

B

M G

cắt

(A C D)

.

C

M G / / (B C D)

.

D

M G

thuộc

(B C D)

.

Câu 72

Xem lời giải ›

Cho hình hộp

(B C D)

. Phép chiếu song song có phương chiếu

D A^{'}

, mặt phẳng chiếu

(A B C D)

biến điểm

B^{'}

thành điểm nào?

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

A

A

.

B

B

.

C

C

.

D

D

.

Câu 73

Xem lời giải ›

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Phép chiếu song song có phương chiếu

A A^{'}

, mặt phẳng chiếu

(A B C D)

biến điểm

B^{'}

thành điểm nào?

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

A

A

.

B

B

.

C

C

.

D

D

.

Câu 74

Xem lời giải ›

Cho hình hộp

A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}

. Phép chiếu song song có phương chiếu

C C^{'}

, mặt phẳng chiếu

(A^{'} B^{'} C^{'} D^{'})

biến điểm

B

thành điểm nào?

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

A

A

.

B

B^{'}

.

C

C

.

D

D

.

Câu 75

Xem lời giải ›

Cho dãy

(u_{n})

có

n \to + \infty lim u_{n} = 3

, dãy

(v_{n})

có

n \to + \infty lim v_{n} = 5

. Khi đó

n \to + \infty lim (u_{n} \cdot v_{n}) = ?

A

15

.

B

8

.

C

5

.

D

3

.

Câu 76

Xem lời giải ›

Cho dãy số

(u_{n})

có

n \to + \infty lim u_{n} = - 3

. Tính

n \to + \infty lim (5 - u_{n})

.

A

n \to + \infty lim (5 - u_{n}) = 8

.

B

n \to + \infty lim (5 - u_{n}) = 2

.

C

n \to + \infty lim (5 - u_{n}) = - 8

.

D

n \to + \infty lim (5 - u_{n}) = - 2

.

Câu 77

Xem lời giải ›

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?

A

n \to + \infty lim (\frac{2}{3})^{n}

.

B

n \to + \infty lim (\frac{5}{3})^{n}

.

C

n \to + \infty lim (\frac{4}{3})^{n}

.

D

n \to + \infty lim (2)^{n}

.

Câu 78

Xem lời giải ›

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?

A

n \to + \infty lim (\frac{1}{π})^{n}

.

B

n \to + \infty lim (\frac{5}{3})^{n}

.

C

n \to + \infty lim (10)^{n}

.

D

n \to + \infty lim (2)^{n}

.

Câu 79

Xem lời giải ›

Giá trị của

n \to + \infty lim \frac{3 n + 2}{2 n - 1}

bằng

A

- \infty

.

B

+ \infty

.

C

- 2

.

D

\frac{3}{2}

.

Câu 80

Xem lời giải ›

Tính

n \to + \infty lim \frac{8 n ^{2} + n - 2}{n ^{2}}

A

3

.

B

0

.

C

- 2

.

D

0

.

Câu 81

Xem lời giải ›

1: Kết quả

x \to 1 lim \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}

là

A

2

.

B

+ \infty

.

C

2

.

D

- 2

.

Câu 82

Xem lời giải ›

2: Kết quả

x \to 2 lim \frac{x ^{2} - 4}{x - 2}

là

A

- 4

.

B

+ \infty

.

C

- \infty

.

D

4

.

Câu 83

Xem lời giải ›

3: Kết quả

x \to 3 lim \frac{x ^{2} - 9}{x - 3}

là

A

6

.

B

+ \infty

.

C

6

.

D

- 6

.

Câu 84

Xem lời giải ›

Cho các giới hạn:

x \to x_{0} lim f (x) = 2

;

x \to x_{0} lim g (x) = - 1

, hỏi

x \to x_{0} lim [3 f (x) - 4 g (x)]

bằng

A

5

.

B

2

.

C

10

.

D

3

.

Câu 85

Xem lời giải ›

Tính

x \to 2 lim (x^{2} + 3 x - 4)

ta được kết quả bằng

A

1

.

B

0

.

C

4

.

D

6

.

Câu 86

Xem lời giải ›

Tìm

x \to - 3 lim \frac{2 x + 5}{( x + 3 ) ^{2}}

ta được kết quả là

A

0

.

B

+ \infty

.

C

0

.

D

2

.

Câu 87

Xem lời giải ›

Hàm số nào dưới đây liên tục trên khoảng

(- \infty; + \infty)

?

A

y = x + \frac{1}{x}

.

B

y = 2 - x

.

C

y = \frac{2 x + 1}{x - 7}

.

D

y = x + 7

.

Câu 88

Xem lời giải ›

Cho

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - x}{x - 1} 1 khi x \neq = 1 khi x = 1

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A

Hàm số liên tục tại

x = 1

.

B

Hàm số gián đoạn tại điểm

x = 1

.

C

Hàm số không liên tục tại

x = 1

.

D

Hàm số không liên tục trên

R

.

Câu 89

Xem lời giải ›

1: Với giá trị nào của

m

thì hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 4}{x - 2} m khi x \neq = 2 khi x = 2

liên tục tại

x_{0} = 2

A

m = 4

.

B

m = 3

.

C

m = 5

.

D

m = 6

.

Câu 90

Xem lời giải ›

3: Cho hàm số

m = 6

. Tìm

m

để hàm số liên tục tại

x = 1

.

A

m = 1

.

B

m = - 1

.

C

m = - 2

.

D

m = 2

.

Câu 91

Xem lời giải ›

Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Cho hai hàm số

m = 2

,

g (x) = cos x

.

a

Chúng đều là những hàm số chẵn với chu kì

T = 2 π

.

b

f (\frac{π}{2} - x) = g (x)

.

c

Nghiệm của phương trình

f (x) = g (x)

là

x = \frac{π}{4} + k π

với

k \in Z

.

d

Phương trình

f (x) - g (x) = 3

vô nghiệm.

Câu 92

Xem lời giải ›

Cho hàm số

y = 2 cos (x - \frac{π}{3}) - 1

a

Giá trị của hàm số tại

x = \frac{π}{2}

là 0.

b

Tập xác định của hàm số là

R

.

c

Tập giá trị của hàm số là

[- 3; 1]

.

d

Số nghiệm của phương trình

y = 0

trên đoạn

[0; π]

là hai nghiệm.

Câu 93

Xem lời giải ›

Cho phương trình

3 - 3 tan (2 x - \frac{π}{3}) = 0

. Khi đó

a

Phương trình có nghiệm

x = \frac{π}{6} + \frac{k π}{2}, k \in Z

.

b

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng

- \frac{π}{3}

.

c

Phương trình có ba nghiệm trên

(- \frac{π}{4}; \frac{2 π}{3})

.

d

Tổng các nghiệm của phương trình trên

(- \frac{π}{4}; \frac{2 π}{3})

bằng

\frac{π}{6}

.

Câu 94

Xem lời giải ›

Cho dãy số

(u_{n})

biết

u_{n} = \frac{4 n + 5}{n + 1}

. Khi đó:

a

Số hạng đầu của dãy số là

\frac{9}{2}

.

b

Tổng ba số hạng đầu của dãy là một số nguyên.

c

Số hạng thứ hai mươi của dãy có dạng

u_{20} = \frac{85}{21}

.

d

Dãy số

(u_{n})

là một dãy số bị chặn trên.

Câu 95

Xem lời giải ›

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu

u_{1} = \frac{3}{2}

, công sai

d = \frac{1}{2}

. Khi đó:

a

Công thức cho số hạng tổng quát

u_{n} = 1 + \frac{n}{3}

.

b

5 là số hạng thứ 8 của cấp số cộng đã cho.

c

\frac{15}{4}

là một số hạng của cấp số cộng đã cho.

d

Tổng 100 số hạng đầu của cấp số cộng

(u_{n})

bằng 2620.

Câu 96

Xem lời giải ›

Cho cấp số nhân

(u_{n})

với công bội

q < 0

và

u_{2} = 4, u_{4} = 9

. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a

Cấp số nhân có công bội

q = - \frac{3}{2}

.

b

Số hạng đầu

u_{1} = - \frac{8}{3}

.

c

Số hạng

u_{5} = \frac{27}{2}

.

d

- \frac{2187}{32}

là số hạng thứ 8.

Câu 97

Xem lời giải ›

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (nghìn mAh)	$[0, 9; 0, 95)$	$[0, 95; 1, 0)$	$[1, 0; 1, 05)$	$[1, 05; 1, 1)$	$[1, 1; 1, 15)$
Số pin	10	20	35	15	5

a

Số trung bình của mẫu số liệu là 1,016.

b

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là

[1, 05; 1, 1)

.

c

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

Q_{1} = 0, 98

.

d

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

Q_{3} = 1, 248

.

Câu 98

Xem lời giải ›

Cho các dãy số

(a_{n}), (b_{n})

với

a_{n} = 1 - 2 n; b_{n} = - n^{3} + 2 n + 1

.

a

n \to + \infty lim \frac{a _{n}}{b _{n}} = 0

.

b

n \to + \infty lim \frac{b _{n}}{a _{n}} = 0

.

c

n \to + \infty lim b_{n} = - \infty

.

d

n \to + \infty lim \frac{1}{a _{n}} = + \infty

.

Câu 99

Xem lời giải ›

Cho hàm số

f (x) = \frac{3 x ^{2} - 4 x + 1}{x ^{2} - 1}

. Khi đó:

a

x \to - \infty lim f (x) = 3

.

b

x \to 1 lim f (x) = 1

.

c

x \to - 2 lim f (x) = 7

.

d

Hàm số liên tục trên các khoảng

(- \infty; 1)

và

(1; + \infty)

.

Câu 100

Xem lời giải ›

Cho hàm số

f (x) = {x - 2 x^{2} + 1 khi x < - 1 khi x \geq - 1

. Các mệnh đề sau đúng, sai?

a

Giới hạn

lim_{x \to - 2} f (x) = 5

.

b

Giới hạn

lim_{x \to - 1^{-}} f (x) = - 3

.

c

Giới hạn

lim_{x \to - 1^{+}} f (x) = 2

.

d

Hàm số tồn tại giới hạn khi

x \to - 1

.

Câu 101

Xem lời giải ›

Cho các hàm số sau:

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ - \frac{x}{2} \frac{x ^{2} - 3 x + 2}{x ^{2} - 1} khi x \leq 1 khi x > 1

. Các mệnh đề sau đúng, sai?

a

f (1) = - \frac{1}{2}

.

b

f (x) \to \frac{1}{2}

khi

x \to 1^{+}

.

c

f (x) \to - \frac{1}{2}

khi

x \to 1^{-}

.

d

Hàm số

y = f (x)

không liên tục tại điểm

x_{0} = 1

.

Câu 102

Xem lời giải ›

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} + x - 2}{x - 1} 2 a - 1 khi x \neq = 1 khi x = 1

.

a

lim_{x \to 2} \frac{x ^{2} + x - 2}{x - 1} = 3

.

b

lim_{x \to 1} f (x) = 3

.

c

f (1) = 1

.

d

Với

f (1) = 1

thì hàm số

f (x)

liên tục tại

a = 2

.

Câu 103

Xem lời giải ›

Mực nước của một con sông hàng ngày lên xuống theo thủy triều. Độ sâu

x = 1

(m) của mực nước con sông tại thời điểm

t

(giờ) trong một ngày

(0 \leq t \leq 24)

được tính theo công thức

h = - 4 sin (\frac{π t}{6} + \frac{π}{3}) + 5

. Tính độ sâu của mực nước con sông tại thời điểm 9 giờ sáng?

Câu 104

Xem lời giải ›

Một vật

M

được gắn vào đầu lò xo và dao động quanh vị trí cân bằng

I

, biết rằng

O

là hình chiếu vuông góc của

I

trên trục

M

, tọa độ điểm

M

trên

O x

tại thời điểm

t

(giây) là đại lượng

s

(đơn vị:

c m

) được tính bởi công thức

s = 8, 6 sin (8 t + \frac{π}{2})

. Có bao nhiêu thời điểm trong khoảng 2 giây đầu tiên thì

s = 4, 3 c m

?

Hình từ đề gốc

Câu 105

Xem lời giải ›

Một em học sinh dùng các que diêm để xếp thành hình tháp có quy luật được thể hiện như trong hình sau:

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Hỏi cần bao nhiêu que diêm để xếp thành hình tháp có 10 tầng?

Câu 106

Xem lời giải ›

Do ảnh hưởng của tình hình kinh tế toàn cầu nên doanh thu 6 tháng đầu năm của công ty

A

không đạt kế hoạch. Cụ thể, doanh thu 6 tháng đầu năm đạt 30 tỷ đồng, trong đó tháng 6 đạt 6 tỷ đồng. Để đảm bảo doanh thu cuối năm đạt được kế hoạch năm, công ty đưa ra chỉ tiêu: kể từ tháng 7 mỗi tháng phải tăng doanh thu so với tháng kế trước

10%

. Hỏi theo chỉ tiêu đề ra thì doanh thu cả năm của công ty

A

đạt được là bao nhiêu tỷ đồng (làm tròn đến một chữ số thập phân)?

Câu 107

Xem lời giải ›

Biểu đồ dưới đây thống kê đường kính thân gỗ của cây xoan đào 6 năm tuổi trong một lâm trường.

Hình minh họa

Hình minh họa

Đường kính thân gỗ trung bình của cây xoan đào 6 năm tuổi trong lâm trường là bao nhiêu? (Đơn vị: cm. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 108

Xem lời giải ›

Một công ty viễn thông muốn khảo sát thời gian sử dụng dịch vụ Internet hàng tháng của các hộ gia đình trong một khu vực. Họ thu thập dữ liệu từ 1000 hộ gia đình và thống kê được như sau:

Thời gian sử dụng (giờ)	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)	[100; 120)
Số hộ gia đình	50	120	380	250	150	50

Dựa vào trung vị, có thể kết luận rằng 50\% số hộ gia đình sử dụng dịch vụ Internet ít nhất bao nhiêu giờ mỗi tháng? Kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần chục.

Câu 109

Xem lời giải ›

Cho hình chóp

S . A B C D

. Gọi

M

là trung điểm của các cạnh

S A

. Điểm

N

thuộc cạnh

S B

sao cho

\frac{S N}{S B} = x

. Tìm

x

để

M N

song song với mặt phẳng

(A B C D)

.

Câu 110

Xem lời giải ›

Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí

A, B, C, D

và

E, F, G, H

. Biết

E F = 35

cm và

A, B, C, D

cách đều nhau và các mặt kệ song song với mặt đất. Tính độ dài đoạn

H E

.

Hình từ đề gốc

Câu 111

Xem lời giải ›

Bạn Khánh Linh thả quả bóng cao su từ độ cao 8 m theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng

\frac{1}{3}

độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng dừng hẳn

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Câu 112

Xem lời giải ›

Chi phí (đơn vị: triệu đồng) để sản xuất

x

sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số

C (x) = 2 x + 55

. Gọi

C (x)

là chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm. Khi số lượng sản phẩm sản xuất được càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm càng gần với số tiền nào dưới đây (đơn vị: triệu đồng)?

Câu 113

Xem lời giải ›

Cho hàm số

f (x) = {x - 2 + 3 a x - 1 khi x \geq 2 khi x < 2

. Tìm

a

để

x \to 2 lim f (x)

tồn tại.

Câu 114

Xem lời giải ›

Cho góc

a

thỏa mãn

3 π < a < \frac{7 π}{2}

và

tan a = 5

.

a) Tính

sin a; cos a; sin (x + \frac{5 π}{6})

.

b) Tính

sin 2 a; cos 2 a; sin 3 a; tan 3 a

.

c) Tính

sin (2 a - \frac{2023 π}{2}) + cos (2 a + 2023 π)

.

d) Tính

sin \frac{a}{2}; cos \frac{a}{2}

.

Câu 115

Xem lời giải ›

Giải các phương trình sau

a)

2 sin 4 x + 1 = 0

.

b)

3 cos x - 2 = 0

.

c)

3 tan (x + \frac{π}{6}) - 3 = 0

.

d)

cot (3 x + 1) + 1 = 0

.

e)

(sin 3 x + 1) (2 cos x - 3) = 0

.

f)

sin 7 x + cos 2 x = 0

.

Câu 116

Xem lời giải ›

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố

A

ở vĩ độ

4 0^{\circ}

Bắc trong ngày thứ

t

của một năm không nhuận được cho bởi hàm số:

4 0^{\circ}

a) Thành phố

A

có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm?

b) Vào ngày nào trong năm thì thành phố

A

có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời?

c) Vào ngày nào trong năm thì thành phố

A

có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời?

Câu 117

Xem lời giải ›

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có

{9 u_{2} - u_{7} = 1 2 u_{4} - u_{10} = - 10

.

a) Tìm

u_{1}

và công sai

d

.

b) Tìm công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng trên.

c) Tính tổng

u_{1} + u_{2} + ... + u_{33}

.

d) Tính tổng

T = u_{33} + u_{34} + ... + u_{55}

.

Câu 118

Xem lời giải ›

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có các số hạng thoả:

{u_{1} + u_{5} = 51 u_{2} + u_{6} = 102

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

b) Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy?

Câu 119

Xem lời giải ›

Dân số trung bình của Việt Nam năm 2022 là 97,6 triệu người. Tỉ lệ tăng dân số hàng năm là 1,14\%/ năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không thay đổi qua các năm.

a) Dân số Việt Nam sau 1 năm là bao nhiêu triệu người? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

b) Tìm công thức tính số dân Việt Nam sau

n

năm, kể từ năm 2022.

c) Tính số dân Việt Nam năm 2030.

Câu 120

Xem lời giải ›

Khảo sát tổng thời gian truy cập Internet mỗi tối (đơn vị: phút) của một số học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian	[0; 30)	[30; 60)	[60; 90)	[90; 120)	[120; 150)	[150; 180)
Số học sinh	11	25	36	15	8	5

a) Tìm số trung bình của mẫu số liệu trên.

b) Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

c) Tìm số trung vị của mẫu số liệu trên.

d) Tìm các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

Câu 121

Xem lời giải ›

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy

A B C D

là tứ giác có cặp cạnh đối không song song, điểm

M

thuộc cạnh

S A

. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a)

(S A C)

và

(S B D)

.

b)

(S A C)

và

(M B D)

.

c)

(M B C)

và

(S A D)

.

d)

(S A B)

và

(S C D)

.

Câu 122

Xem lời giải ›

Cho hình chóp

S . A B C

và điểm

I

thuộc đoạn

S A

. Một đường thẳng không song song với

A C

cắt các cạnh

A B

và

B C

lần lượt tại

J

và

K

. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a) Mặt phẳng

(I J K)

và

(S A C)

.

b) Mặt phẳng

(I J K)

và

(S A B)

.

c) Mặt phẳng

(I J K)

và

(S B C)

.

Câu 123

Xem lời giải ›

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy là hình thang với đáy lớn

A B

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A

và

S B

.

a) Chứng minh:

M N ∥ C D

.

b) Tìm giao điểm

P

của

S C

với

(A N D)

. Kéo dài

A N

và

D P

cắt nhau tại

I

. Chứng minh

S I ∥ A B ∥ C D

. Tứ giác

S I B A

là hình gì? Vì sao?

Câu 124

Xem lời giải ›

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A, S D

.

a) Chứng minh rằng

(O M N) // (S B C)

.

b) Gọi

P, Q

lần lượt là trung điểm của

A B, O N

. Chứng minh

P, Q

.

Câu 125

Xem lời giải ›

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A

và

O

.

a) Chứng minh rằng

(O M N) ∥ (S B C)

.

b) Gọi

I

là trung điểm của

S D

,

J

là một điểm trên

(A B C D)

và cách đều

A B, C D

. Chứng minh rằng

I J ∥ (S A B)

.

Câu 126

Xem lời giải ›

Tính các giới hạn sau:

1.

n \to + \infty lim \frac{2 n + 1}{5 n + 9}

.

2.

n \to + \infty lim \frac{n - 7}{n ^{2} + 9 n + 2}

.

3.

n \to + \infty lim \frac{n ^{3} - 3 n + 1}{( 2 n + 3 ) ( n ^{2} + 7 )}

.

4.

n \to + \infty lim \frac{n ^{2} - 9 n + 2}{5 n + 9}

.

5.

n \to + \infty lim \frac{3 ^{n} - 2 ^{n}}{3 ^{n + 2} + 1}

.

6.

n \to + \infty lim \frac{2 ^{2 n + 1} - 7 ^{n}}{2 ^{3 n - 1} + 7 ^{n + 1}}

.

7.

n \to + \infty lim (- 2 n^{3} + 9 n^{2} + 1)

.

8.

n \to + \infty lim (4 n^{2} + 2 - 5 n)

.

9.

n \to + \infty lim (n^{2} + 1 - n^{2} + 8 n + 2)

.

Câu 127

Xem lời giải ›

Tính các giới hạn sau

a)

x \to 5 lim \frac{x ^{2} + x - 30}{2 x ^{2} - 9 x - 5}

b)

x \to \frac{1}{2} lim \frac{2 x ^{2} - 5 x + 2}{4 x ^{2} - 1}

c)

x \to - 1 lim \frac{2 x ^{2} + 3 x + 1}{- x ^{2} + 4 x + 5}

Câu 128

Xem lời giải ›

Tính các giới hạn sau

a)

x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 3 x + 2}{x ^{3} - x ^{2} - x + 1}

b)

x \to - 1 lim \frac{x ^{3} - x ^{2} + 2 x + 4}{x ^{2} - 3 x - 4}

c)

x \to - 3 lim \frac{x ^{4} - 6 x ^{2} - 27}{x ^{3} + 3 x ^{2} + x + 3}

Câu 129

Xem lời giải ›

Tính các giới hạn sau

a)

x \to 1 lim \frac{x ^{3} - 3 x + 2}{x ^{4} - 4 x + 3}

b)

x \to 2 lim \frac{4 x ^{2} + x - 18}{x ^{3} - 8}

c)

x \to 3 lim \frac{x ^{4} - x ^{2} - 72}{x ^{2} - 2 x - 3}

Câu 130

Xem lời giải ›

Tìm giới hạn các hàm số sau

a)

x \to 1 lim \frac{1 - x ^{2} + 3}{- x ^{2} + 3 x - 2}

b)

x \to 2 lim \frac{4 x + 1 - 3}{x ^{2} - 4}

c)

x \to 2 lim \frac{x - x + 2}{x ^{3} - 8}

Câu 131

Xem lời giải ›

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a)

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x + 3}{x - 1} - 1 k hi x \neq = 1 k hi x = 1

(tại

x = 1

)

b)

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x + 3 - 2}{x - 1} \frac{1}{4} k hi x \neq = 1 k hi x = 1

(tại

x = 1

)

Câu 132

Xem lời giải ›

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a)

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{2 - 7 x + 5 x ^{2} - x ^{3}}{x ^{2} - 3 x + 2} 1 k hi x \neq = 2 k hi x = 2

(tại

x = 2

)

b)

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x - 5}{2 x - 1 - 3} (x - 5)^{2} + 3 k hi x > 5 k hi x \leq 5

(tại

x = 5

)

Câu 133

Xem lời giải ›

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:

a)

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{3} + x + 2}{x ^{3} + 1} \frac{4}{3} k hi x \neq = - 1 k hi x = - 1

;

b)

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ x^{2} - 3 x + 4 5 2 x + 1 k hi x < 2 k hi x = 2 k hi x > 2

Câu 134

Xem lời giải ›

Đổi số đo của góc

7 0^{0}

sang đơn vị radian.

A

\frac{70}{π}

B

\frac{7}{18}

C

\frac{7 π}{18}

D

\frac{7}{18 π}

Câu 135

Xem lời giải ›

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A

cos (a - b) = cos a cos b - sin a sin b

B

sin (a - b) = sin a cos b - cos a sin b

C

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

D

sin (a + b) = sin a cos b + cos a sin b

Câu 136

Xem lời giải ›

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số lẻ?

A

y = - sin^{2} x

B

y = cos x - sin x

C

y = cos x sin x

D

y = cos x + sin^{2} x

Câu 137

Xem lời giải ›

Nghiệm của phương trình

cos x = cos α

(

α

đơn vị rad) là:

A

{x = α + k 2 π x = - α + k 2 π

(

k \in Z

)

B

{x = α + k 2 π x = π - α + k 2 π

(

k \in Z

)

C

{x = α + k π x = - α + k π

(

k \in Z

)

D

x = k π

(

k \in Z

)

Câu 138

Xem lời giải ›

Cho dãy số

k \in Z

biết

u_{n} = 3 n + 6

. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A

Dãy số

(u_{n})

tăng.

B

Dãy số

(u_{n})

giảm.

C

Dãy số

(u_{n})

không tăng, không giảm.

D

Dãy số

(u_{n})

không đổi.

Câu 139

Xem lời giải ›

Cho cấp số cộng

(u_{n})

có số hạng đầu là

u_{1}

và

d

là công sai. Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng này là:

A

u_{n} = u_{1} + n d

B

u_{n} = 2 u_{1} + (n - 1) d

C

u_{n} = u_{1} + (n + 1) d

D

u_{n} = u_{1} + (n - 1) d

Câu 140

Xem lời giải ›

Cho cấp số nhân

(u_{n})

có

u_{1} = - 3

;

q = \frac{2}{3}

. Số hạng thứ 5 của cấp số nhân là

A

u_{5} = - \frac{27}{16}

B

u_{5} = - \frac{16}{27}

C

u_{5} = \frac{16}{27}

D

u_{5} = \frac{27}{16}

Câu 141

Xem lời giải ›

Tìm hiểu thời gian xem tivi trong tuần trước của học sinh (đơn vị: giờ) của một số học sinh thu được kết quả sau:

Thời gian (giờ)	$[0; 5)$	$[5; 10)$	$[15; 20)$	$[20; 25)$
Số học sinh	8	16	4	2

Tính thời gian xem ti vi trung bình trong tuần trước của bạn học sinh này.

A

8,5 (giờ)

B

7,5 (giờ)

C

6,5 (giờ)

D

9,5 (giờ)

Câu 142

Xem lời giải ›

Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A

6

B

4

C

3

D

2

Câu 143

Xem lời giải ›

Cho tứ diện

A B C D

. Gọi

E

,

F

lần lượt là trung điểm của các cạnh

A B

và

A C

(Hình vẽ sau).
Hình minh họa

Hình minh họa

Khẳng định nào sau đây đúng?

A

E F ∥ (B C D)

B

E F

cắt

(B C D)

C

E F ∥ (A B D)

D

E F ∥ (A B C)

Câu 144

Xem lời giải ›

Trong các giới hạn sau giới hạn nào bằng 0?

A

lim (\frac{2}{3})^{n}

B

lim (\frac{5}{3})^{n}

C

lim (\frac{4}{3})^{n}

D

lim (2)^{n}

Câu 145

Xem lời giải ›

Với giá trị nào của

m

thì hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} - 4}{x - 2} m khi x \neq = 2 khi x = 2

liên tục tại

x_{0} = 2

A

m = 4

B

m = 3

C

m = 5

D

m = 6

Câu 146

Xem lời giải ›

Cho hàm số

y = 2 cos (x - \frac{π}{3}) - 1

a

Giá trị của hàm số tại

x = \frac{π}{2}

là 0.

b

Tập xác định của hàm số là

R

.

c

Tập giá trị của hàm số là

[- 3; 1]

.

d

Số nghiệm của phương trình

y = 0

trên đoạn

[0; π]

là hai nghiệm.

Câu 147

Xem lời giải ›

Cho cấp số nhân

(u_{n})

với công bội

q < 0

và

u_{2} = 4

,

u_{4} = 9

. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a

Số hàng đầu

u_{1} = - \frac{8}{3}

.

b

Cấp số nhân có công bội

q = - \frac{3}{2}

.

c

Số hàng

u_{5} = \frac{27}{2}

.

d

- \frac{2187}{32}

là số hàng thứ 8.

Câu 148

Xem lời giải ›

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (nghìn mAh)	$[0, 9; 0, 95)$	$[0, 9; 0, 95)$	$[0, 95; 1, 0)$	$[1, 0; 1, 05)$	$[1, 05; 1, 1)$
Số pin	10	20	35	15	5

a

Số trung bình của mẫu số liệu là

1, 016

.

b

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là

[1, 05; 1, 1)

.

c

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là

Q_{1} = 0, 98

.

d

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là

Q_{3} = 1, 248

.

Câu 149

Xem lời giải ›

Cho hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{2} + x - 2}{x - 1} 2 a - 1 khi x \neq = 1 khi x = 1

.

a

x \to 2 lim \frac{x ^{2} + x - 2}{x - 1} = 3

b

x \to 1 lim f (x) = 3

c

f (1) = 1

d

Với

a = 2

thì hàm số

f (x)

liên tục tại

a = 2

.

Câu 150

Xem lời giải ›

Số nghiệm của phương trình

x = 1

trong khoảng

(0; π)

là?

Câu 151

Xem lời giải ›

Người ta trồng 3003 cây theo dạng một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, hàng thứ hai trồng 2 cây, hàng thứ ba trồng 3 cây, ..., cứ tiếp tục trồng như thế cho đến khi hết số cây. Tính số hàng cây được trồng.

Hình từ đề gốc

Hình từ đề gốc

Câu 152

Xem lời giải ›

Từ độ cao

55, 8 m

của tháp nghiêng Pisa nước Italia người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng

\frac{1}{10}

độ cao mà quả bóng đạt trước đó. Tính tổng độ dài hành trình của quả bóng được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất?

Hình minh họa

Hình minh họa

Câu 153

Xem lời giải ›

Tìm

m

để hàm số

f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ \frac{x ^{3} - x ^{2} + 2 x - 2}{x - 1} 3 x + m khi x \neq = 1 khi x = 1

liên tục tại điểm

x_{0} = 1

.

Câu 154

Xem lời giải ›

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A, S D

.
a) Chứng minh rằng

(O M N) ∥ (S B C)

.
b) Gọi

P, Q

lần lượt là trung điểm của

A B, O N

. Chứng minh

P, Q

.

Câu 155

Xem lời giải ›

Cho hình chóp

S . A B C D

, có đáy là hình bình hành tâm

O

. Gọi

M, N

lần lượt là trung điểm của

S A, S D

.

a) Chứng minh rằng

(O M N) // (S B C)

.

b) Gọi

P, Q

lần lượt là trung điểm của

A B, O N

. Chứng minh

P, Q

.

Sẵn sàng kiểm tra năng lực với đề Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Chương II: Dãy Số, Cấp Số Cộng, Cấp Số Nhân?

Đề thi cùng khu vực & chuyên đề liên quan

Luyện tập thêm các đề thi thử cùng Sở GD&ĐT, cùng tỉnh/miền hoặc cùng chuyên đề trên Đề Thi Chuẩn (dethichuan.com)

Xem kho đề →

Học Kỳ70 câu • 90p

Đề Cương Ôn Tập Giữa Học Kỳ I Toán 11 2025-2026

Miền Trung · Lâm Đồng · Miền Bắc

0 lượt xemLàm đề

Học Kỳ21 câu • 90p

Đề Cương Ôn Tập Cuối Học Kỳ I Toán 11 - Đề Số 2

Miền Trung · Đà Nẵng · Miền Bắc

1 lượt xemLàm đề

Học Kỳ22 câu • 90p

Đề Cương Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Bản Mẫu Đề 444 - Đề Số 4

Miền Trung · Đắk Lắk · Miền Bắc

3 lượt xemLàm đề

Học Kỳ22 câu • 90p

Đề Cương Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Bản Mẫu Đề 333 - Đề Số 3

Miền Trung · Đắk Lắk · Miền Bắc

1 lượt xemLàm đề

Học Kỳ21 câu • 90p

Đề Cương Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Bản Mẫu Đề 222 - Đề Số 2

Miền Trung · Đắk Lắk · Miền Bắc

1 lượt xemLàm đề

Học Kỳ22 câu • 90p

Đề Cương Giữa Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026 - Bản Mẫu Đề 111 - Đề Số 1

Miền Trung · Đắk Lắk · Miền Bắc

1 lượt xemLàm đề

Học Kỳ189 câu • 90p

Đề Cương Ôn Thi Cuối Học Kỳ 1 Toán 11 2025-2026

Miền Bắc · Bắc Ninh · Đề Cương

1 lượt xemLàm đề

Học Kỳ96 câu • 90p

Đề Cương Ôn Tập Học Kỳ I Toán 11 THPT Xuân Phước 2025-2026

Miền Bắc · Hà Nội · Miền Trung

1 lượt xemLàm đề

Chuyên trang khu vực & nguồn đề:Miền Bắc Miền Trung Miền Nam Đề Sở GD&ĐT Trường Chuyên Hà Nội TP.HCM Nghệ An Thanh Hóa