Cho hình chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là tứ giác có cặp cạnh đối không song song, điểm $M$ thuộc cạnh $SA$. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau:

a) $(SAC)$ và $(SBD)$.

b) $(SAC)$ và $(MBD)$.

c) $(MBC)$ và $(SAD)$.

d) $(SAB)$ và $(SCD)$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $O=AD\cap BC$ (tồn tại vì $AD$ không song song $BC$) và $P=AB\cap CD$ (tồn tại vì $AB$ không song song $CD$).

a) Trong mặt đáy: $AC\cap BD=O$. Mặt phẳng $(SAC)$ chứa $S,O$; mặt phẳng $(SBD)$ chứa $S,O$. Vậy giao tuyến là $SO$.

b) Điểm $M\in SA\subset (SAC)$ nên $M\in (SAC)$; $M\in (MBD)$. Trong mặt đáy: $AC\cap BD=O$, và $O\in (MBD)$ (vì $O\in BD$), $O\in (SAC)$ (vì $O\in AC$). Vậy giao tuyến là $MO$.

c) $M\in SA\subset (SAD)$ nên $M\in (SAD)$, hiển nhiên $M\in (MBC)$. Trong mặt đáy: $AD\cap BC=O$, với $O\in BC\subset (MBC)$ và $O\in AD\subset (SAD)$. Vậy giao tuyến là $MO$.

d) Hai mặt phẳng đều chứa $S$. Trong mặt đáy: $AB\cap CD=P$, với $P\in AB\subset (SAB)$ và $P\in CD\subset (SCD)$. Vậy giao tuyến là $SP$.