Cho cấp số nhân $(u_n)$ có các số hạng thoả: $$\{\begin{array}{l}{u}_1+u_5=51\\ u_2+u_6=102\end{array}$$

a) Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân.

b) Hỏi tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên bằng 3069?

c) Số 12288 là số hạng thứ mấy?

(AI giải đề cho tôi)
a) Vì $(u_n)$ là cấp số nhân công bội $q$ nên $u_2+u_6=q(u_1+u_5)$. Do đó $102=q\cdot 51\Rightarrow q=2$. Suy ra $u_1(1+q^4)=51\Rightarrow u_1(1+16)=51\Rightarrow u_1=3$. Vậy số hạng đầu $u_1=3$, công bội $q=2$.

b) Tổng $n$ số hạng đầu: $S_n=u_1\frac{q^n-1}{q-1}=3(2^n-1)$. Giải $3(2^n-1)=3069\Rightarrow 2^n-1=1023\Rightarrow 2^n=1024=2^{10}\Rightarrow n=10$. Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên bằng 3069.

c) Số hạng tổng quát $u_n=3\cdot 2^{n-1}$. Giải $3\cdot 2^{n-1}=12288\Rightarrow 2^{n-1}=4096=2^{12}\Rightarrow n=13$. Vậy 12288 là số hạng thứ 13.