Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ gồm vô hạn các phần tử có $u_2=-\frac{1}{2}$, công bội $q=-\frac{1}{3}$.

(AI giải đề cho tôi)
Cấp số nhân có $u_2=-\frac{1}{2}$, $q=-\frac{1}{3}$. a) $u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{-1/2}{-1/3}=\frac{3}{2}$ → Đúng. b) Vì $q<0$, dãy có các số hạng đổi dấu xen kẽ ($u_1=\frac{3}{2}>0$, $u_2=-\frac{1}{2}<0$, $u_3=\frac{1}{6}>0$, ...) nên không phải dãy giảm → Sai. c) $u_n=u_1{q}^{n-1}=\frac{3}{2}{\left(-\frac{1}{3}\right)}^{n-1}=\frac{3(-1{)}^{n-1}}{2\cdot 3^{n-1}}=\frac{(-1{)}^{n-1}}{2\cdot 3^{n-2}}$ với mọi $n\ge 3$ (thực ra đúng với mọi $n\ge 1$) → Đúng. d) Vì $|q|=\frac{1}{3}<1$ nên tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{3/2}{1+1/3}=\frac{3/2}{4/3}=\frac{9}{8}$ → Đúng. Kết quả khớp với đáp án nguồn (mã đề 0101: a)Đ - b)S - c)Đ - d)Đ).
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=\frac{u_2}{q}=\frac{-1/2}{-1/3}=\frac{3}{2}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Vì $q=-\frac{1}{3}<0$, các số hạng đổi dấu xen kẽ nên dãy không đơn điệu giảm.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=u_1{q}^{n-1}=\frac{3}{2}{\left(-\frac{1}{3}\right)}^{n-1}=\frac{(-1{)}^{n-1}}{2\cdot 3^{n-2}}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$|q|<1$ nên $S=\frac{u_1}{1-q}=\frac{3/2}{4/3}=\frac{9}{8}$.