Câu 18HSGChuyên đề: Khoảng cách điểm đến đường không tọa độ • Lớp 11Khoảng cách điểm đến mặt không tọa độVận dụng cao#secondary:M11.G12.DISTANCE_SPACE.L3.POINT_PLANE#curriculum:undetermined
Tại một vùng núi hiểm trở, các kỹ sư quân sự thiết lập một hệ thống liên lạc gồm 4 trạm chính đặt tại các đỉnh của một tứ diện . Do đặc thù địa hình, các khoảng cách đo được như sau: km; km; km. Một đội cứu hộ đang di chuyển trên con đường nối giữa hai trạm và . Họ cần thiết lập một trạm tiếp sóng tạm thời tại vị trí trên đoạn thẳng . Cùng lúc đó, có hai kỹ sư khác đang ở vị trí là điểm và điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh và . (tham khảo hình vẽ minh họa). Giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài đường truyền tín hiệu từ đến và từ đến là bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). 
Tại một vùng núi hiểm trở, các kỹ sư quân sự thiết lập một hệ thống liên lạc gồm 4 trạm chính đặt tại các đỉnh của một tứ diện . Do đặc thù địa hình, các khoảng cách đo được như sau: km; km; km. Một đội cứu hộ đang di chuyển trên con đường nối giữa hai trạm và . Họ cần thiết lập một trạm tiếp sóng tạm thời tại vị trí trên đoạn thẳng . Cùng lúc đó, có hai kỹ sư khác đang ở vị trí là điểm và điểm lần lượt là trung điểm của các cạnh và . (tham khảo hình vẽ minh họa). Giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài đường truyền tín hiệu từ đến và từ đến là bao nhiêu kilômét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Đáp án chính thức: 1.34
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
Thiết lập tọa độ: vì nên cùng nằm trong mặt phẳng trung trực của ; đặt , , khi đó với . Từ suy ra (bốn điểm thực chất đồng phẳng). Khi đó là trung điểm : ; là trung điểm : , tức . Vậy , nhỏ nhất khi là hình chiếu của trên . Khoảng cách từ đến đường thẳng (với , ): . Do đó giá trị nhỏ nhất là km, khớp với đáp án nguồn 1.34.
Thiết lập tọa độ: vì nên cùng nằm trong mặt phẳng trung trực của ; đặt , , khi đó với . Từ suy ra (bốn điểm thực chất đồng phẳng). Khi đó là trung điểm : ; là trung điểm : , tức . Vậy , nhỏ nhất khi là hình chiếu của trên . Khoảng cách từ đến đường thẳng (với , ): . Do đó giá trị nhỏ nhất là km, khớp với đáp án nguồn 1.34.