Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SD, CD.
a/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$.
b/ Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$.
c/ Tìm giao điểm của đường thẳng $BM$ và mặt phẳng $(SAC)$.
d/ Chứng minh mặt phẳng $(SBC)$ song song với mặt phẳng $(OMN)$.

(AI giải đề cho tôi)
Bài giải chi tiết Phần IV Câu 1: a) Hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ cùng chứa điểm $S$; trong đáy hình bình hành $ABCD$ ta có $AC\cap BD=O$. Vậy giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$. b) Ta có $AB\parallel CD$ (hình bình hành), với $AB\subset (SAB)$, $CD\subset (SCD)$. Trong mặt phẳng $(SAB)$, qua $S$ vẽ đường thẳng $\Delta \parallel AB$; khi đó $\Delta \parallel CD$ nên $\Delta \subset (SCD)$. Vậy giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $\Delta$ đi qua $S$ và song song với $AB$ (đồng thời song song với $CD$). c) Vì $M\in SD\subset (SBD)$ và $B\in (SBD)$ nên $BM\subset (SBD)$. Mà $(SBD)\cap (SAC)=SO$ (theo câu a), nên giao điểm của $BM$ với $(SAC)$ là giao điểm $K$ của $BM$ với $SO$. Xét tam giác $SBD$ có $O$ là trung điểm $BD$, $M$ là trung điểm $SD$ nên $OM\parallel SB$; do đó $BM$ cắt $SO$ tại $K$ với $\frac{SK}{SO}=\frac{2}{3}$ (tính bằng hệ thức Menelaus hoặc tọa độ trong mặt phẳng $(SBD)$). Vậy $BM\cap (SAC)=\{K\}$ với $K\in SO$, $SK=\frac{2}{3}SO$. d) Xét tam giác $SDC$: $M$ là trung điểm $SD$, $N$ là trung điểm $CD$ nên $MN\parallel SC$, mà $SC\subset (SBC)$, $MN\not\subset (SBC)$ $\Rightarrow MN\parallel (SBC)$. Xét tam giác $BCD$: $O$ là trung điểm $BD$ (tâm hình bình hành), $N$ là trung điểm $CD$ nên $ON\parallel BC$, mà $BC\subset (SBC)$, $ON\not\subset (SBC)$ $\Rightarrow ON\parallel (SBC)$. Trong mặt phẳng $(OMN)$ có hai đường thẳng cắt nhau $MN$ và $ON$ cùng song song với $(SBC)$, do đó $(OMN)\parallel (SBC)$. Đpcm.