Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{3x^2-4x-4}{4x-8}$

Tính các giới hạn sau:
a) $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{3-\sqrt{8x+1}}{x-1}$ (0.5đ)
b) $\underset{x\to (-3{)}^{-}}{\lim }\frac{x^3+27}{\left|x^2+5x+6\right|}$ (0.5đ)

Cho hàm số $f(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{x^3-1}{x^2-1}& \text{khi }x>1\\ \frac{1}{x-2}& \text{khi }x\le 1\end{array}$. Khi đó, $\underset{x\to 1}{\lim }f(x)$ bằng

Một cái hồ chứa 500 lít nước ngọt. Người ta bơm nước biển có nồng độ muối 30 gam/lít vào hồ với tốc độ 20 lít/phút. Nồng độ muối trong hồ khi $t$ dần về dương vô cùng (đơn vị: gam/lít) là bao nhiêu?

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2+2x-1}{2-x^3}$ bằng

Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, lấy điểm $A$ thuộc tia $Ox$ và điểm $B(0;2)$ thuộc tia $Oy$. Giả sử hoành độ điểm $A$ là $a>0$. Độ dài đường cao $OH$ của tam giác $OAB$ được tính theo công thức $\frac{2a}{\sqrt{4+a^2}}$. Khi điểm $A$ dịch chuyển ra vô cực theo chiều dương trục $Ox$ thì độ dài $AH$ thay đổi gần giá trị nào?

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn ${\lim }_{x\to 3}\frac{f(x)-9}{x-3}=5$. Tính giới hạn $K={\lim }_{x\to 3}\frac{f(x)+x-5}{x-2}$.