Đẳng thức nào sau đây là đúng với $\forall a\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ;k\in \mathbb{Z}$?

(AI giải đề cho tôi)
Với $a\ne \frac{\pi }{2}+k\pi$, ta có $\tan a=\frac{\sin a}{\cos a}$ với $\cos a\ne 0$. Khi đó $1+{\tan }^{2}a=1+\frac{{\sin }^{2}a}{{\cos }^{2}a}=\frac{{\cos }^{2}a+{\sin }^{2}a}{{\cos }^{2}a}=\frac{1}{{\cos }^{2}a}$. Vậy đẳng thức đúng là $1+{\tan }^{2}a=\frac{1}{{\cos }^{2}a}$. Các phương án A, B, C đều sai (A sai vì $1+{\tan }^{2}a=\frac{1}{{\cos }^{2}a}$ chứ không phải $\frac{1}{{\sin }^{2}a}$; B, C không phải hằng đẳng thức lượng giác đúng).