Tính giới hạn $\lim \frac{n+1}{2n+4}$.

Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh bằng $a$. Nối các trung điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$ của các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ ta được tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$. Tiếp tục nối các trung điểm $A_2$, $B_2$, $C_2$ của các cạnh $B_1{C}_1$, $C_1{A}_1$, $A_1{B}_1$ ta được tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$, thực hiện quá trình này đến vô hạn. Gọi $p_1,p_2,\dots ,p_n,\dots$ và $S_1,S_2,\dots ,S_n,\dots$ theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác $ABC,A_1{B}_1{C}_1,\dots ,A_n{B}_n{C}_n,\dots$.

Cho tam giác đều $ABC$ có độ dài cạnh bằng $a$. Nối các trung điểm $A_1$, $B_1$, $C_1$ của các cạnh $BC$, $CA$, $AB$ ta được tam giác đều $A_1{B}_1{C}_1$. Tiếp tục nối các trung điểm $A_2$, $B_2$, $C_2$ của các cạnh $B_1{C}_1$, $C_1{A}_1$, $A_1{B}_1$ ta được tam giác đều $A_2{B}_2{C}_2$, thực hiện quá trình này đến vô hạn. Gọi $p_1,p_2,\dots ,p_n,\dots$ và $S_1,S_2,\dots ,S_n,\dots$ theo thứ tự là chu vi và diện tích của các tam giác $ABC,A_1{B}_1{C}_1,\dots ,A_n{B}_n{C}_n,\dots$.

Trong các khẳng định về giới hạn của dãy số sau, khẳng định nào là đúng?

Câu 1 (5.0 điểm). Cho đa thức $P(x)=x^{2027}-x^{2026}+x$ và số thực $a_1\in (0,1)$. Xét dãy số $(a_n)$ xác định bởi $P(a_{n+1})=a_n$ với mọi $n\in {\mathbb{N}}^{\ast }$. Chứng minh rằng dãy số $(a_n)$ xác định duy nhất và ${\lim }_{n\to \infty }{a}_n=1$.

Cho hai dãy số $(u_n)$ với $u_n=\frac{an+2}{3n-1}$ trong đó $a$ là tham số thực. Để dãy số $(u_n)$ có giới hạn bằng 2, giá trị của $a$ là

Giá trị của giới hạn $\lim \left(\sqrt{n^2-1}-\sqrt{3n^2+2}\right)$ là