Cho tứ diện $ABCD$, $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$, $M$ là trung điểm $CD$, $I$ là điểm trên đoạn thẳng $AG$, $BI$ cắt mặt phẳng $(ACD)$ tại $J$. Khẳng định nào sau đây sai?

(AI giải đề cho tôi)
$G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ nên $G$ nằm trên trung tuyến $BM$ với $\frac{BG}{GM}=2$. Vì $I\in AG$ nên $I$ thuộc mặt phẳng $(ABG)$, do đó đường thẳng $BI$ nằm trong $(ABG)$. Giao tuyến của $(ABG)$ và $(ACD)$ là đường thẳng qua $A$ và giao điểm của $BG$ (tức $BM$) với $(ACD)$, tức đường thẳng $AM$. Suy ra $J=BI\cap (ACD)$ nằm trên $AJ=(ABG)\cap (ACD)$, và $A,J,M$ thẳng hàng → A, C đúng. Trong mặt phẳng $(BDJ)$, đường thẳng $DJ$ là giao tuyến với $(ACD)$ (vì $D\in (ACD)$, $J\in (ACD)$) → B đúng. Vị trí $J$ trên đoạn $AM$ phụ thuộc vào vị trí của $I$ trên $AG$ (theo Menelaus trong tam giác $ABM$: $\frac{AJ}{JM}=\frac{BG}{GM}\cdot \frac{AI}{IB}=2\cdot \frac{AI}{IB}$, chỉ bằng 1 khi $I$ là trung điểm $AG$). Vậy khẳng định '$J$ là trung điểm $AM$' không luôn đúng → D sai, trùng đáp án nguồn.