Cho hình chóp $S.ABCD$. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SCD)$ là:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hình hộp $S.ABCD$, lấy $E,F$ lần lượt là các điểm thuộc cạnh $BC,SD$. Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$; $H$ là giao điểm của $ED$ và $AC$. Gọi $J$ là giao điểm của $EF$ và $(SAC)$. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $A^{\prime }$ là điểm trên đoạn $SA$ sao cho $S{A}^{\prime }=\frac{2}{3}SA$. Mặt phẳng $(\alpha )$ qua $A^{\prime }$ cắt các cạnh $SB$, $SC$, $SD$ lần lượt tại $B^{\prime }$, $C^{\prime }$, $D^{\prime }$.

a) Chứng minh rằng ba đường thẳng $SO,A^{\prime }{C}^{\prime },B^{\prime }{D}^{\prime }$ đồng quy tại $I$.

b) Tính giá trị của biểu thức $T=\frac{SB}{S{B}^{\prime }}+\frac{SD}{S{D}^{\prime }}-\frac{SC}{S{C}^{\prime }}$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$. Khẳng định nào sau đây là sai?

Cho tứ giác $ABCD$ có $AC$ và $BD$ giao nhau tại $O$ và một điểm $S$ không thuộc mặt phẳng $(ABCD)$. Trên đoạn $SC$ lấy một điểm $M$ không trùng với $S$ và $C$, $K=AM\cap SO$. Khi đó:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thap $ABCD$ với $AD\parallel BC$ và $AD=2BC$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $SD$ thỏa mãn $SM=\frac{1}{3}SD$. Mặt phẳng $(ABM)$ cắt cạnh bên $SC$ tại điểm $N$. Biết $SC=k.SN$ (với k là một số thực). Tìm k.