Cho hàm số $y=f(x)=\tan x$.

a) Đúng. Hàm số $y=\tan x$ xác định khi $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.

b) Sai. Ta có $\tan \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1\ne \tan \frac{\pi }{4}=1$ nên hàm số $y=\tan x$ không phải là hàm số chẵn (thực tế $y=\tan x$ là hàm số lẻ).

c) Sai. $f(x)=\sqrt{3}\iff \tan x=\sqrt{3}=\tan \frac{\pi }{3}\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.

d) Đúng. $0<\frac{\pi }{3}+k\pi <2\pi \iff -\frac{1}{3}<k<\frac{5}{3}$, mà $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \{0;1\}$. Các nghiệm trong khoảng $(0;2\pi )$ là $\frac{\pi }{3}$ và $\frac{4\pi }{3}$, có tổng bằng $\frac{\pi }{3}+\frac{4\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}$.
a) Đúng. Hàm số $y=\tan x$ xác định khi $\cos x\ne 0\iff x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$. Vậy $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi \mid k\in \mathbb{Z}\right\}$.
b) Sai. Ta có $\tan \left(-\frac{\pi }{4}\right)=-1\ne \tan \frac{\pi }{4}=1$ nên hàm số $y=\tan x$ không phải là hàm số chẵn (thực tế $y=\tan x$ là hàm số lẻ).
c) Sai. $f(x)=\sqrt{3}\iff \tan x=\sqrt{3}=\tan \frac{\pi }{3}\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$.
d) Đúng. $0<\frac{\pi }{3}+k\pi <2\pi \iff -\frac{1}{3}<k<\frac{5}{3}$, mà $k\in \mathbb{Z}$ nên $k\in \{0;1\}$. Các nghiệm trong khoảng $(0;2\pi )$ là $\frac{\pi }{3}$ và $\frac{4\pi }{3}$, có tổng bằng $\frac{\pi }{3}+\frac{4\pi }{3}=\frac{5\pi }{3}$.