(0,5 điểm) Cho dãy số $(u_n)$ có các số hạng $u_1=1$, $u_2=1$ và $u_n=u_{n-1}+u_{n-2}$ với $n\ge 3$. Tìm số hạng thứ 6 của dãy số này.

Một công ty dược phẩm đang thử nghiệm một loại thuốc mới. Một thí nghiệm bắt đầu với $2.10^9$ vi khuẩn. Một liều thuốc được sử dụng sau mỗi bốn giờ có thể tiêu diệt $4.10^8$ vi khuẩn. Giữa các liều thuốc, số lượng vi khuẩn tăng lên $15\%$. Tìm số vi khuẩn còn sống trước lần sử dụng thuốc thứ năm.

Cho dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ xác định bởi $u_n=\frac{n+1}{3n}$, $v_1=\frac{1}{3}$, $v_{n+1}=u_n{v}_n$, với mọi $n\ge 1$.

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n=n^2-4n-2$ với mọi $n\ge 1$, giá trị của $u_{10}$ bằng

Cho dãy số $(u_n)$ biết số hạng tổng quát $u_n=n^2-n+2$ $(\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$.

Cho dãy số $(u_n)$ cho bởi công thức truy hồi: $$\{\begin{array}{l}{u}_1=2025\\ u_{n+1}=n.u_n\end{array}(\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast }).$$ Số hạng $u_3$ của dãy số là

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn: $$\{\begin{array}{l}{u}_1=\frac{1}{2}\\ u_{n+1}=\frac{u_n}{u_n+1}\end{array}.$$ Đặt $S_n=u_1+\frac{u_2}{2}+\frac{u_3}{3}+...+\frac{u_n}{n}$. Giá trị nhỏ nhất của $n$ để $S_n\ge \frac{2022}{2023}$ là bao nhiêu?