Cho dãy số $(u_n)$ biết số hạng tổng quát $u_n=n^2-n+2$ $(\forall n\in {\mathbb{N}}^{\ast })$.

(AI giải đề cho tôi)
Với $u_n=n^2-n+2$: $u_1=2$, $u_4=16-4+2=14$, $u_5=25-5+2=22$, $u_6=36-6+2=32$, $u_7=49-7+2=44$. a) $u_n\to +\infty$ khi $n\to \infty$ nên dãy không bị chặn → sai. b) $u_4=14$ → đúng. c) Cần $u_k^2=u_1\cdot u_6=2\cdot 32=64\Rightarrow u_k=8\Rightarrow k^2-k+2=8\Rightarrow k^2-k-6=0\Rightarrow k=3$ (nhận, $k=-2$ loại). Vậy tồn tại duy nhất $k=3$ → đúng. d) Cần $u_1+u_7=2u_5$: $2+44=46\ne 2\cdot 22=44$ → không lập thành cấp số cộng → sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$u_n=n^2-n+2\to +\infty$ khi $n\to \infty$ (ví dụ $u_{10}=92$), nên dãy không bị chặn trên, do đó không phải dãy bị chặn.
b) (AI giải đề cho tôi)
$u_4=4^2-4+2=14$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=2$, $u_6=32$. Cấp số nhân yêu cầu $u_k^2=u_1{u}_6=64\Rightarrow u_k=8\Rightarrow k^2-k-6=0\Rightarrow k=3$ (duy nhất, $k\in {\mathbb{N}}^{\ast }$).
d) (AI giải đề cho tôi)
$u_1=2$, $u_5=22$, $u_7=44$. Kiểm tra $u_1+u_7=46\ne 2u_5=44$, nên ba số hạng không lập thành cấp số cộng.