Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ nằm trong khoảng $(-2026;2026)$ để hàm số $y=\frac{2026}{m{\log }_3^{2}x-4{\log }_{3}x+m+3}$ xác định trên khoảng $(0;+\infty )$

(AI giải đề cho tôi)
Đặt $t={\log }_{3}x$, khi $x\in (0;+\infty )$ thì $t\in \mathbb{R}$. Hàm số xác định trên $(0;+\infty )$ khi và chỉ khi phương trình $m{t}^2-4t+m+3=0$ vô nghiệm trên $\mathbb{R}$. Với $m=0$: $-4t+3=0$ có nghiệm $t=3/4$, loại. Với $m\ne 0$: cần $\Delta =16-4m(m+3)<0\iff m^2+3m-4>0\iff (m+4)(m-1)>0\iff m<-4$ hoặc $m>1$. Các giá trị nguyên $m\in (-2026;2026)$ thỏa mãn: $m\in \{-2025,\dots ,-5\}$ có $2021$ giá trị và $m\in \{2,\dots ,2025\}$ có $2024$ giá trị, tổng cộng $2021+2024=4045$ giá trị. Kết quả khớp với đáp án nguồn A.