Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$. Biết $SB=a\sqrt{3}$. Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $AB=BC=a$ (tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$), $SA\perp (ABC)$ nên $SA\perp AB$, $SA\perp BC$.a) Vì $BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SB$. Vậy tam giác $SBC$ vuông tại $B$. ĐÚNG.b) $S{B}^2=S{A}^2+A{B}^2\Rightarrow 3a^2=S{A}^2+a^2\Rightarrow SA=a\sqrt{2}$. ĐÚNG.c) Gọi $H$ là chân đường vuông góc hạ từ $B$ xuống $AC$ thì $BH=\frac{a}{\sqrt{2}}$, $BH\perp AC$ và $SA\perp BH$ nên $BH\perp (SAC)$. Góc giữa $SB$ và $(SAC)$ là $\widehat{BSH}$, $\sin \widehat{BSH}=\frac{BH}{SB}=\frac{a/\sqrt{2}}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{6}}{6}\ne \frac{\sqrt{6}}{8}$. SAI.d) Vì $BC\perp (SAB)$ nên góc phẳng nhị diện $[S,BC,A]$ là $\widehat{SBA}$, $\tan \widehat{SBA}=\frac{SA}{AB}=\sqrt{2}\Rightarrow \widehat{SBA}\approx 54,74^{\circ }<55^{\circ }$. Vậy khẳng định 'không bé hơn $55^{\circ }$' SAI.Kết quả: Đ, Đ, S, S khớp đáp án mã đề 0005 Câu 1.
a) (AI giải đề cho tôi)
$BC\perp AB$ và $BC\perp SA$ nên $BC\perp (SAB)$, suy ra $BC\perp SB$: tam giác $SBC$ vuông tại $B$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$SA=\sqrt{S{B}^2-A{B}^2}=\sqrt{3a^2-a^2}=a\sqrt{2}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\sin$ góc giữa $SB$ và $(SAC)$ bằng $\frac{BH}{SB}=\frac{\sqrt{6}}{6}$, không phải $\frac{\sqrt{6}}{8}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
Góc nhị diện $[S,BC,A]=\widehat{SBA}$ với $\tan \widehat{SBA}=\sqrt{2}\Rightarrow \approx 54,74^{\circ }<55^{\circ }$.