Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, có $AB=a;BC=a\sqrt{3}$. Biết $SA\perp (ABC)$, SB tạo với đáy một góc 60° và M là trung điểm của BC. Tính cosin góc giữa SC và mặt phẳng $(ABC)$ ( làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$, với $AB=3$. Cạnh bên $SA=4$ và vuông góc với mặt đáy $\left(ABCD\right)$. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABC)$, $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}$, góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$. Tính $SA$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa đường thẳng $D{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa đường thẳng $D{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABC)$, $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}$, góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$. Tính $SA$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều cao $450cm$. Phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan \alpha =\frac{1}{5}$. Điểm $S$ được gọi là đỉnh của mái nhà. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là xentimet). Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Tâm nền nhà là điểm $H\left(450;600;0\right)$. Hỏi đỉnh mái nhà cách mặt đất bao nhiêu mét?.