Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABC)$, $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}$, góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$. Tính $SA$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$. Góc giữa đường thẳng $D{A}^{\prime }$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $SA\perp (ABC)$, $ABCD$ là hình vuông cạnh bằng $\sqrt{2}$, góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $60^0$. Tính $SA$ (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều cao $450cm$. Phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan \alpha =\frac{1}{5}$. Điểm $S$ được gọi là đỉnh của mái nhà. Chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ, đơn vị trên mỗi trục là xentimet). Mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất. Tâm nền nhà là điểm $H\left(450;600;0\right)$. Hỏi đỉnh mái nhà cách mặt đất bao nhiêu mét?.

Cho khối chóp $S.ABC$ có $SA\perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AC=2a$, $BC=a$, $SB=2a\sqrt{3}$. Tính góc giữa $SA$ và mặt phẳng $(SBC)$

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình chữ nhật có cạnh $AB=2a$, $AD=a$, tam giác $SAB$ đều và $SH\perp (ABCD)$, $H$ là trung điểm $AB$.
a) $(SA,AB)=60^{\circ }$
b) Góc phẳng nhị diện $[A;SH;D]$ là góc $\widehat{DHA}$
c) $BC\perp (SAB)$
d) $\tan (SC,(ABCD))=\frac{\sqrt{12}}{5}$

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $3a$, biết $SA\perp (ABC)$ và $SA=a\sqrt{2}$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$.

a) Chứng minh rằng: $BC\perp (SAM)$

b) Tính góc giữa đường thẳng $SG$ và mặt phẳng $(ABC)$. ($G$ là trọng tâm tam giác $ABC$)