Trong hình vẽ bên là máy tính xách tay đang mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo của góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Cho biết $AB=AC=30cm$, $BC=30\sqrt{3}cm$. Giả sử độ mở của màn hình máy tính khi đó là ${\alpha }^0$. Tính $\alpha$.

Trong hình vẽ bên là máy tính xách tay dạng mở gợi nên hình ảnh của một góc nhị diện. Ta gọi số đo của góc nhị diện đó là độ mở của màn hình máy tính. Cho biết $AB=AC=30cm$, $BC=30\sqrt{3}cm$. Giả sử độ mở của màn hình máy tính khi đó là ${\alpha }^0$. Tính $\alpha$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $SA\perp (ABCD)$, $AB=a$, $AD=2a$ và $SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Tính góc giữa 2 mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABCD)$.

Câu 18 (3,0 điểm).

Cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $\widehat{A^{\prime }AB}$ là góc nhọn và thỏa mãn các điều kiện $\cos \left[A^{\prime },AB,C\right]=-\frac{1}{3}$; $\widehat{A^{\prime }AD}=90^{\circ }$; $\widehat{BAD}=60^{\circ }$; $A{A}^{\prime }=2\text{ m};AB=AD=1\text{ m}$.

a) Tính cosin của góc nhị diện $\left[B^{\prime },A{A}^{\prime },D\right]$.

b) Một chất điểm xuất phát từ $A$ chuyển động thẳng đều trên đoạn thẳng $AB$ với vận tốc 1 m/s, đồng thời một chất điểm khác xuất phát từ $D^{\prime }$ chuyển động thẳng đều trên đoạn thẳng $B^{\prime }{D}^{\prime }$ với vận tốc 2 m/s. Hỏi sau bao lâu khoảng cách giữa hai chất điểm ngắn nhất.

Câu 1. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật; $SA=SB=AB=2a$, $AD=a$, Gọi $I$ là trung điểm của $AB$, $SI\perp (ABCD)$. Tính số đo của góc phẳng nhị diện $\left[S,CD,I\right]$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$, $SA=AB=a$, $AD=4a$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tính $\cos \left(\left[S,DM,A\right]\right)$, (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$. $SA\perp (ABCD)$ và $SA=a\sqrt{3}$ (tham khảo hình vẽ bên).