Với $a$ là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(9a\right)$ bằng

Gọi $x$ là số thực dương sao cho tồn tại số thực $y$ không bé hơn 1 thỏa mãn
$$\left(x{y}^2+x-2y-1\right)\log y=\log \frac{2y-x+3}{x}.$$ Có bao nhiêu số nguyên trong tập các giá trị của biểu thức
$$P=\sqrt{6}\sin \left(\frac{\pi x}{5}-\frac{\pi }{4}\right)-3\sqrt{2}\sin \left(\frac{\pi x}{5}+\frac{\pi }{4}\right)?$$

Cho $a,b$ là hai số thực dương thỏa ${\log }_{5}a=b$ và $2{\log }_5{a}^4+{\log }_{\frac{1}{\sqrt{5}}}a+7{\log }_{\frac{1}{25}}a=({\log }_{5}a{)}^2$. Tính $b+1$.

Hãy tính ${\log }_3\sqrt{27}$.

Nếu ${\log }_{a}b=3$ và ${\log }_{a}c=-5$ thì ${\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$ bằng bao nhiêu?

Với mọi số thực dương $a$, ${\log }_3(27a)-{\log }_{3}a$ bằng

Nếu ${\log }_{a}b=3$ và ${\log }_{a}c=-5$ thì ${\log }_a\left(b^2{c}^3\right)$ bằng bao nhiêu?